Giải bài 4.52 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.52 trang 72 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.52 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
• Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ trong không gian: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và thực hiện các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian và yêu cầu tính toán các đại lượng liên quan đến vectơ, chẳng hạn như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, hoặc kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 4.52 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Xác định các vectơ liên quan đến bài toán.
2. Bước 2: Tính toán các đại lượng cần thiết, chẳng hạn như độ dài vectơ, tích vô hướng.
3. Bước 3: Sử dụng các công thức và kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa:

Giả sử đề bài yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-1, 0, 1). Chúng ta sẽ thực hiện như sau:

1. Tính tích vô hướng của hai vectơ:

a ⋅ b = (1)(-1) + (2)(0) + (3)(1) = -1 + 0 + 3 = 2

2. Tính độ dài của mỗi vectơ:

|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14

|b| = √((-1)² + 0² + 1²) = √2

3. Tính góc giữa hai vectơ:

cos θ = (a ⋅ b) / (|a| |b|) = 2 / (√14 √2) = 2 / √28 = 2 / (2√7) = 1/√7

θ = arccos(1/√7) ≈ 69.3°

Lưu ý quan trọng:

Trong quá trình giải bài toán, cần chú ý đến việc sử dụng đúng các công thức và đơn vị đo. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa có thể giúp chúng ta hiểu rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải chính xác.

Mở rộng kiến thức:

Để nâng cao kiến thức về vectơ, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Việc nắm vững kiến thức về vectơ sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về vectơ, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Kết luận:

Bài 4.52 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.