Bài 4.57 trang 73 Sách bài tập Toán 11 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.57, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Giả sử AB song song với DE.
Đề bài
Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Giả sử AB song song với DE.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBE).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDE).
c) Giả sử giao tuyến của hai mặt phẳng (SAE) và (SBC) song song với đường thẳng AE. Chứng minh AE//BC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
+ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng đó rồi nối hai điểm chung đó lại ta được giao tuyến cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AD và BE thì SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBE).
b) Vì AB//DE nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDE) là đường thẳng m đi qua S và song song với AB.
c) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAE) và (SBC) thì d//AE. Vì d nằm trong mặt phẳng (SBC) nên AE//(SBC). Mặt phẳng (SBC) song song với đường thẳng AE nằm trong mặt phẳng (ABCDE) nên giao tuyến BC của hai mặt phẳng đó song song với AE.
Bài 4.57 yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như giữa hai mặt phẳng. Để giải bài toán này, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ chỉ phương của đường thẳng, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, và điều kiện song song, vuông góc giữa chúng.
Bài toán 4.57 thường đưa ra một hệ tọa độ Oxyz và các điểm, đường thẳng, mặt phẳng được xác định bởi các phương trình. Nhiệm vụ của chúng ta là xác định vị trí tương đối giữa chúng dựa trên các điều kiện đã nêu ở trên.
Để giải bài 4.57, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d có phương trình tham số:
x = 1 + t
y = 2 - t
z = 3 + 2t
và mặt phẳng (P) có phương trình:
2x - y + z - 5 = 0
Ta có vectơ chỉ phương của d là a = (1, -1, 2) và vectơ pháp tuyến của (P) là n = (2, -1, 1).
Ta tính tích vô hướng của a và n:
a.n = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 2 + 1 + 2 = 5
Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P).
Để kiểm tra xem d có song song với (P) hay không, ta cần kiểm tra xem a có vuông góc với n hay không. Vì a.n ≠ 0, nên d không song song với (P).
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống. Hãy chú ý vận dụng linh hoạt các kiến thức về vectơ và các điều kiện song song, vuông góc để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 4.57 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tốt!
