Bài 4.56 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.56 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho mặt phẳng (P) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho mặt phẳng (P) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Qua A có vô số mặt phẳng song song với (P)
B. Qua A có đúng một mặt phẳng song song với (P)
C. Qua A không có mặt phẳng song song với (P)
D. Qua A có đúng hai mặt phẳng song song với (P)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Lời giải chi tiết
Đáp án B.
Vì điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P) nên qua A có đúng một mặt phẳng song song với (P).
Bài 4.56 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4.56 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = BD = a√2 và AO = BO = CO = DO = a√2 / 2.
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), đặc biệt là SA vuông góc với AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có:
tan ∠SCA = SA / AC = a / (a√2) = 1/√2
Suy ra ∠SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là ∠SCA ≈ 35.26°.
Bài giải trên sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta tìm hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD), đó là điểm A. Sau đó, ta tính góc giữa đường thẳng SC và đường thẳng AC, đó chính là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Để củng cố kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.56 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập.
Ngoài bài 4.56, các em có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan như:
Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán khó hơn trong chương trình học Toán 11.
