Bài 4.55 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.55 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Khi đó
Đề bài
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Khi đó
A. d là tập hợp tất cả các điểm nằm trong mặt phẳng (P) và nằm ngoài mặt phẳng Q
B. d là tập hợp tất cả các điểm nằm ngoài mặt phẳng (P) và nằm trong mặt phẳng Q
C. d là tập hợp tất cả các điểm nằm ngoài cả hai mặt phẳng (P) và (Q)
D. d là tập hợp tất cả các điểm nằm trong cả hai mặt phẳng (P) và (Q)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng chung d (nếu có) của hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
Đáp án D.
Vì d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau nên d nằm trong cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Do đó, d là tập hợp tất cả các điểm nằm trong cả hai mặt phẳng (P) và (Q).
Bài 4.55 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4.55 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = BD = a√2 và AO = BO = CO = DO = a√2 / 2.
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), đặc biệt là SA vuông góc với AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có:
tan(∠SCA) = SA / AC = a / (a√2) = 1/√2
Suy ra ∠SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCA.
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là arctan(1/√2) ≈ 35.26°.
Để giải bài tập này một cách chính xác, học sinh cần vẽ hình minh họa và xác định rõ các yếu tố cần thiết. Ngoài ra, cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Để củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 4.55 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!
| Đại lượng | Giá trị |
|---|---|
| Cạnh hình vuông ABCD | a |
| Chiều cao SA | a |
| AC | a√2 |
| ∠SCA | arctan(1/√2) ≈ 35.26° |
