Bài 4.59 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.59 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại E, F.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại E, F.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).
b) Chứng minh rằng tứ giác AEFD là hình thang.
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB).
d) Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
+ Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, ta đi tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng đó rồi nối hai điểm chung đó lại ta được giao tuyến cần tìm.
Lời giải chi tiết
a) Vì AB//CD nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD) là đường thẳng m đi qua S và song song với AB.
b) Vì AD//BC nên AD//(SBC)
Vì mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD song song với mặt phẳng (SBC) nên giao tuyến EF của hai mặt phẳng đó song song với AD. Do đó, tứ giác AEFD là hình thang.
c) Trong mặt phẳng (AEDF), gọi L là giao điểm của AF và ED.
Trong mặt phẳng (SBC), gọi K là giao điểm của BF và CE.
Khi đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) là đường thẳng KL.
d) Hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AB và CD nên giao tuyến KL của hai mặt phẳng đó song song với AB. Do đó, KL//m.
Bài 4.59 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập 4.59: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM bằng một nửa vectơ AD.)
Lời giải:
Để chứng minh vectơ AM bằng một nửa vectơ AD, ta cần thực hiện các bước sau:
Lưu ý:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = CD = a, AD = BC = b, AA' = BB' = CC' = DD' = c. Khi đó, vectơ AM = 1/2 vectơ AB = 1/2 a. Vectơ AD = b. Để chứng minh vectơ AM = 1/2 vectơ AD, ta cần chứng minh 1/2 a = 1/2 b, tức là a = b. Điều này chỉ đúng khi hình hộp là hình lập phương.
Mở rộng:
Bài tập 4.59 là một ví dụ điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Các kiến thức về vectơ có thể được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn, chẳng hạn như tính góc giữa hai vectơ, tính diện tích hình bình hành, tính thể tích hình hộp.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Kết luận:
Bài 4.59 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
