Bài 4.53 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.53 trang 72, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD
Đề bài
Cho tứ diện ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng EF và cắt mặt phẳng (ABD) theo giao tuyến d. Khi đó
A. d song song với BC
B. d song song với AB
C. d song song với BD
D. d song song với CD
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với nhau thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Đáp án C.
Vì EF là đường trung bình của tam giác BCD nên EF//BD.
Do đó, giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABD) là đường thẳng song song với BD.
Bài 4.53 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 4.53 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = BD = a√2. Do đó, AO = BO = CO = DO = a√2 / 2.
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD), đặc biệt là SA vuông góc với AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có:
tan(∠SCA) = SA / AC = a / (a√2) = 1/√2
Suy ra ∠SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
φ = ∠SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần:
Ngoài ra, học sinh có thể mở rộng bài toán bằng cách thay đổi các yếu tố của hình chóp, chẳng hạn như độ dài cạnh đáy, chiều cao, hoặc vị trí của điểm S. Việc này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Để củng cố kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 4.53 trang 72 sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập. Chúc các em học tập tốt!
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý đến việc vẽ hình chính xác và sử dụng các ký hiệu toán học đúng cách. Điều này sẽ giúp học sinh tránh được các sai sót không đáng có và hiểu rõ hơn về bản chất của bài toán.
Ngoài ra, học sinh nên tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, chẳng hạn như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online, để mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.
