Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 10 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và Hướng dẫn Giải Chi Tiết

Chương VII của Sách Bài Tập Toán 10 Chân trời sáng tạo xoay quanh chủ đề bất phương trình bậc hai, một khái niệm nền tảng trong đại số. Việc nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc hai không chỉ quan trọng cho việc hoàn thành tốt các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn trong tương lai.

I. Lý thuyết trọng tâm về Bất phương trình bậc hai

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản về bất phương trình bậc hai:

Định nghĩa: Bất phương trình bậc hai là bất phương trình có dạng ax² + bx + c > 0 (hoặc ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c ≥ 0, ax² + bx + c ≤ 0) với a ≠ 0.
Nghiệm của bất phương trình: Giá trị của x thỏa mãn bất phương trình được gọi là nghiệm của bất phương trình.
Cách giải: Thông thường, bất phương trình bậc hai được giải bằng cách xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c.

II. Các dạng bài tập thường gặp trong Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII thường bao gồm các dạng bài sau:

Giải bất phương trình bậc hai: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh tìm tập nghiệm của bất phương trình.
Giải bất phương trình chứa tham số: Dạng bài này đòi hỏi học sinh phải xét các trường hợp khác nhau của tham số để tìm tập nghiệm.
Ứng dụng bất phương trình bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế: Dạng bài này yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức về bất phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán liên quan đến đời sống.

III. Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x² - 5x + 3 > 0

Lời giải:

Tính delta: Δ = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1
Tìm nghiệm: x₁ = (5 - √1) / (2 * 2) = 1; x₂ = (5 + √1) / (2 * 2) = 1.5
Xét dấu: Vì a = 2 > 0, nên bất phương trình có nghiệm khi x < 1 hoặc x > 1.5
Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là (-∞, 1) ∪ (1.5, +∞)

Ví dụ 2: Giải bất phương trình mx² - 2(m+1)x + m - 1 > 0

Lời giải: (Bài giải sẽ bao gồm các bước xét các trường hợp khác nhau của m)

IV. Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải bài tập bất phương trình bậc hai một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Sử dụng công thức nghiệm: Nắm vững công thức nghiệm của phương trình bậc hai để có thể nhanh chóng tìm ra nghiệm của bất phương trình.
Xét dấu tam thức bậc hai: Sử dụng sơ đồ xét dấu tam thức bậc hai để xác định khoảng nghiệm của bất phương trình.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.

V. Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn
Các video bài giảng trên YouTube
Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và hữu ích trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập cuối chương VII của Sách Bài Tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!