Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 5 trang 22 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập mới. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, đầy đủ và kèm theo các giải thích chi tiết để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Giải các phương trình sau:
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {3{x^2} + 7x - 1} = \sqrt {6{x^2} + 6x - 11} \) b) \(\sqrt {{x^2} + 12x + 28} = \sqrt {2{x^2} + 14x + 24} \)
c) \(\sqrt {2{x^2} - 12x - 14} = \sqrt {5{x^2} - 26x - 6} \) d) \(\sqrt {11{x^2} - 43x + 25} = - 3x + 4\)
e) \(\sqrt { - 5{x^2} - x + 35} = x + 5\) g) \(\sqrt {11{x^2} - 64x + 97} = 3x - 11\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Bình phương hai vế
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó
Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận
Lời giải chi tiết
a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}3{x^2} + 7x - 1 = 6{x^2} + 6x - 11\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 10 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{5}{3}\) hoặc \(x = 2\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\)
b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}{x^2} + 12x + 28 = 2{x^2} + 14x + 24\\ \Rightarrow {x^2} + 2x - 4 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 1 - \sqrt 5 \) hoặc \(x = - 1 + \sqrt 5 \)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1 + \sqrt 5 \)
c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}2{x^2} - 12x - 14 = 5{x^2} - 26x - 6\\ \Rightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = 4\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều không thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}11{x^2} - 43x + 25 = 9{x^2} - 24x + 16\\ \Rightarrow 2{x^2} - 19x + 9 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = 9\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}\)
e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l} - 5{x^2} - x + 35 = {x^2} + 10x + 25\\ \Rightarrow 6{x^2} + 11x - 10 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{5}{2}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = - \frac{5}{2}\) vả \(x = \frac{2}{3}\)
g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}11{x^2} - 64x + 97 = 9{x^2} - 66x + 121\\ \Rightarrow 2{x^2} + 2x - 64 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 4\) hoặc \(x = 3\)
Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu, bù của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Để giải quyết bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Bài 5 thường bao gồm nhiều câu nhỏ, mỗi câu yêu cầu thực hiện một phép toán hoặc chứng minh một đẳng thức liên quan đến tập hợp. Dưới đây là hướng dẫn chung để giải quyết các câu hỏi trong bài:
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A ∪ B và A ∩ B.
Giải:
Các bài tập trong bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thường thuộc các dạng sau:
Để giải bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:
Bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
