Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 3 trang 21, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Giải các phương trình bậc hai sau:
Đề bài
Giải các phương trình bậc hai sau:
a) \({x^2} - 10x + 24 \ge 0\) b) \( - 4{x^2} + 28x - 49 \le 0\)
c) \({x^2} - 5x + 1 > 0\) d) \(9{x^2} - 24x + 16 \le 0\)
e) \(15{x^2} - x - 2 < 0\) g) \( - {x^2} + 8x - 17 > 0\)
h) \( - 25{x^2} + 10x - 1 < 0\) i) \(4{x^2} + 4x + 7 \le 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm nghiệm của tam thức bậc hai có trong bất đẳng thức
Bước 2: Xác định dấu của tam thức
Lời giải chi tiết
a) Tam thức \({x^2} - 10x + 24\) có \(a = 1 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = 4;{x_2} = 6\)
Suy ra \({x^2} - 10x + 24 \ge 0\) khi và chỉ khi \(\left( { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;4} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)\)
b) Tam thức \( - 4{x^2} + 28x - 49\) có \(a = - 4 < 0\) và nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{7}{2}\)
Suy ra \( - 4{x^2} + 28x - 49 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\)
c) Tam thức \({x^2} - 5x + 1\) có \(a = 1 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = \frac{{5 - \sqrt {21} }}{2};{x_2} = \frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}\)
Suy ra \({x^2} - 5x + 1 > 0\) khi và chỉ khi \(\left( { - \infty ;\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}; + \infty } \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ;\frac{{5 - \sqrt {21} }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{5 + \sqrt {21} }}{2}; + \infty } \right)\)
d) Tam thức \(9{x^2} - 24x + 16\) có \(a = 9 > 0\) và nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{4}{3}\)
Do đó \(9{x^2} - 24x + 16 \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Suy ra \(9{x^2} - 24x + 16 \le 0\) có nghiệm khi \(9{x^2} - 24x + 16 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left\{ {\frac{4}{3}} \right\}\)
e) Tam thức \(15{x^2} - x - 2\) có \(a = 15 > 0\) và hai nghiệm \({x_1} = - \frac{1}{3};{x_2} = \frac{2}{5}\)
Suy ra \(15{x^2} - x - 2 < 0\) khi và chỉ khi \(\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{5}} \right)\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \frac{1}{3};\frac{2}{5}} \right)\)
g) Tam thức \( - {x^2} + 8x - 17\) có \(a = - 1 < 0\) và \(\Delta = - 4 < 0\)
Do đó \( - {x^2} + 8x - 17 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Suy ra không có giá trị x thỏa mãn bất phương trình \( - {x^2} + 8x - 17 > 0\)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm
h) Tam thức \( - 25{x^2} + 10x - 1\) có \(a = - 25 < 0\) và nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{1}{5}\)
Do đó \( - {x^2} + 8x - 17 \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
Suy ra \( - 25{x^2} + 10x - 1 < 0\) khi và chỉ khi \(x \ne \frac{1}{5}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{5}} \right\}\)
i) Tam thức \(4{x^2} + 4x + 7\) có \(a = 4 > 0\) và \(\Delta = - 96 < 0\)
Suy ra không có giá trị nào của x để \(4{x^2} + 4x + 7 \le 0\)
Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu, bù của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Để giải quyết bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo. Lưu ý rằng, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể, phương pháp giải có thể khác nhau. Tuy nhiên, các bước cơ bản thường bao gồm:
Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, và B \ A.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tập hợp, bạn có thể thực hành với các bài tập sau:
Để giải bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, bạn nên:
Bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
