Chương II. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương II của chương trình Toán 10, theo sách giáo khoa Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng toán học vững chắc, phục vụ cho các chương trình học nâng cao hơn và ứng dụng trong thực tế.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học có dạng ax + by < c (hoặc >, ≤, ≥), trong đó a, b, c là các số thực và x, y là các biến số. Việc hiểu rõ định nghĩa này là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan.

2. Biểu diễn hình học của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn có một miền nghiệm, tức là tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn bất phương trình. Miền nghiệm này thường được biểu diễn bằng một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ. Đường thẳng ax + by = c là đường biên của miền nghiệm.

3. Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn nghĩa là tìm tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình. Để giải, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Vẽ đường thẳng biên: Vẽ đường thẳng ax + by = c trên mặt phẳng tọa độ.
• Chọn điểm thử: Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng biên và thay tọa độ điểm đó vào bất phương trình để xác định miền nghiệm.
• Biểu diễn miền nghiệm: Tô màu hoặc đánh dấu miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ.

4. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.

5. Ứng dụng của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Lập kế hoạch sản xuất: Xác định số lượng sản phẩm cần sản xuất để tối đa hóa lợi nhuận.
• Quản lý tài chính: Xác định số tiền cần đầu tư để đạt được mục tiêu lợi nhuận.
• Giải quyết các bài toán thực tế: Mô hình hóa và giải quyết các bài toán liên quan đến các ràng buộc và điều kiện.

6. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Giải bất phương trình 2x + y < 4

Hướng dẫn:

1. Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.
2. Chọn điểm (0, 0) để thử. Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình, ta được 0 < 4, điều này đúng.
3. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa điểm (0, 0).

Bài tập 2: Giải hệ bất phương trình:

Hướng dẫn:

1. Vẽ đường thẳng x + y = 5 và x - y = 1.
2. Xác định miền nghiệm của từng bất phương trình.
3. Tìm giao của các miền nghiệm để được miền nghiệm của hệ.

7. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các tài liệu tham khảo, bài giảng online và các bài tập có đáp án để tự kiểm tra và nâng cao khả năng giải toán của mình.

Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng chi tiết và bài tập đa dạng để giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 10.