Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3 trang 35, 36, 37 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam.
Đề bài
Vận dụng trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất?
Lời giải chi tiết
a) Gọi x là số lít nước cam loại A, y là là số lít nước cam loại B nên pha. Ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}30x + 10y \le 210\\x + 4y \le 24\\x + y \le 9\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.
Miền nghiệm là miền không gạch chéo (miền ngũ giác OABCD) với các đỉnh O (0;0), A (0;6), B (4;5), C(6;3), D(7;0)
Doanh thu F=60x+80y (nghìn đồng)
Ta có:
Tại O(0;0): F(0;0)=60.0+80.0=0
Tại A(0;6): F(0;6)=60.0+80.6=480
Tại B(4;5): F(4;5)=60.4+80.5=640
Tại C(6;3): F(6;3)=60.6+80.3=600
Tại D(7;0): F(7;0)=60.7+80.0=420
=> GTLN của F bằng 640 (nghìn đồng) tại x=4 và y=5.
Vậy người đó nên pha chế 4l nước cam loại A và 5l nước cam loại B để có doanh thu cao nhất.
Mục 3 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán trên vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng trong mục này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức toán học ở các lớp trên.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng và trừ vectơ dựa trên các quy tắc đã học. Để giải các bài tập này, học sinh cần hiểu rõ khái niệm về vectơ, tọa độ của vectơ và quy tắc cộng, trừ vectơ.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện phép nhân vectơ với một số thực. Để giải các bài tập này, học sinh cần hiểu rõ quy tắc nhân vectơ với một số thực và ảnh hưởng của phép nhân này đến độ dài và hướng của vectơ.
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ để giải các bài toán hình học, chẳng hạn như chứng minh hai vectơ cùng phương, tìm tọa độ của một điểm, hoặc chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh A, B, C thẳng hàng. | Tính vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2) và AC = (5-1; 6-2) = (4; 4). Vì AC = 2AB nên ba điểm A, B, C thẳng hàng. |
Ngoài SGK Toán 10 tập 1 Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải các bài tập trong mục 3 trang 35, 36, 37 SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
