Bài 29. Tứ giác nội tiếp

Bài 29 trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập trung vào kiến thức về tứ giác nội tiếp, một khái niệm quan trọng trong chương trình hình học lớp 9. Để nắm vững nội dung này, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa, các tính chất và điều kiện để một tứ giác trở thành tứ giác nội tiếp.

1. Định nghĩa tứ giác nội tiếp

Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Nói cách khác, tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.

2. Tính chất của tứ giác nội tiếp

• Tổng hai góc đối nhau bằng 180°: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của hai góc đối nhau luôn bằng 180°. Đây là tính chất quan trọng nhất và thường được sử dụng để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp.
• Góc tạo bởi tiếp tuyến và một cạnh bằng góc nội tiếp đối diện: Nếu một tiếp tuyến tại một đỉnh của tứ giác nội tiếp cắt cạnh đối diện, thì góc tạo bởi tiếp tuyến và cạnh đó bằng góc nội tiếp đối diện.

3. Điều kiện để một tứ giác là tứ giác nội tiếp

Có hai điều kiện chính để một tứ giác là tứ giác nội tiếp:

1. Điều kiện 1: Tổng hai góc đối nhau bằng 180°.
2. Điều kiện 2: Một góc của tứ giác bằng góc đối diện, hoặc góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện.

4. Bài tập ví dụ và phương pháp giải

Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết góc A = 80° và góc C = 100°. Tính số đo của góc B và góc D.

Giải: Vì ABCD là tứ giác nội tiếp, ta có:

• Góc B + góc D = 180°
• Góc A + góc C = 180° (đã cho)

Do đó, góc B = 180° - góc D và góc D = 180° - góc B. Tuy nhiên, thông tin góc A và C không cần thiết để tính góc B và D vì tổng hai góc đối nhau luôn bằng 180°.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AD là phân giác của góc BAC. Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

Giải:

1. Vì AD là phân giác của góc BAC nên góc BAD = góc CAD.
2. Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90°. Suy ra góc BAD = góc CAD = 45°.
3. Xét tứ giác ABDC, ta có góc BDA = 90° (vì AD là phân giác của góc vuông BAC).
4. Do đó, góc BDA + góc BCA = 90° + góc BCA = 180° (vì góc BCA là góc nhọn).
5. Vậy, tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.

5. Ứng dụng của tứ giác nội tiếp trong giải toán

Tứ giác nội tiếp có nhiều ứng dụng trong giải toán hình học, đặc biệt là trong việc tính góc, chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng. Việc nắm vững các tính chất và điều kiện của tứ giác nội tiếp sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tứ giác nội tiếp, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc phân tích đề bài, vận dụng các tính chất và điều kiện của tứ giác nội tiếp để tìm ra lời giải chính xác nhất.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 29. Tứ giác nội tiếp - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!