Bài 9.28 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.28 trang 56, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính, chu vi của đường tròn đó.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính, chu vi của đường tròn đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh tam giác MQA vuông cân tại A, áp dụng định lí Pythagore để tính QM.
+ Tương tự, ta tính được MN, NP, PQ, suy ra MNPQ là hình thoi.
+ \(\widehat {MNP} = {90^o}\), từ đó suy ra MNPQ là hình vuông.
+ Suy ra, tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MP, bán kính \(\frac{{MP}}{2}\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MPQ vuông tại Q tính được MP.
+ Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ là: \(C = 2\pi .\frac{{MP}}{2}\).
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình vuông nên \(AB = AD\). Mà M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD nên \(AM = AQ\).
Do đó, tam giác QAM vuông cân tại A.
Suy ra, \(Q{M^2} = A{M^2} + Q{A^2} = 8\) (định lí Pythagore), suy ra\(QM = 2\sqrt 2 cm\).
Tương tự ta có: \(MN = NP = PQ = QM = 2\sqrt 2 cm\). Do đó, MNPQ là hình thoi.
Ta có:
\(\widehat {MNP} = {180^o} - \widehat {MNB} - \widehat {PNC} = {180^o} - {45^o} - {45^o} = {90^o}.\)
Do đó, hình thoi MNPQ là hình vuông.
Suy ra, tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MP.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MPQ vuông tại Q có:
\(M{P^2} = M{Q^2} + Q{P^2} = 16\).
Suy ra: \(MP = 4cm\).
Do đó, bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ là: \(\frac{{MP}}{2} = 2cm\).
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ là: \(C = 2\pi .2 = 4\pi \left( {cm} \right)\).
Bài 9.28 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phân tích đề bài, xác định các yếu tố cần thiết và áp dụng các công thức, định lý đã học để tìm ra lời giải chính xác.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Để giải bài 9.28 trang 56, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và các ví dụ minh họa. Ví dụ:)
Đề bài: Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm giá trị của x khi y = 7.
Giải:
Ngoài bài 9.28, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Để giải tốt các bài tập này, bạn cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất và bậc hai.
Một số dạng bài tập thường gặp:
Để học Toán 9 hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 9.28 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
