Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu hàm số lượng giác và đồ thị của chúng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các hàm số lượng giác cơ bản như sin, cosin, tang và cotang, cũng như cách biểu diễn chúng trên mặt phẳng tọa độ.

1. Các hàm số lượng giác cơ bản

Hàm số lượng giác là các hàm số được định nghĩa thông qua các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm:

Hàm sin (sin x): sin x = đối diện / huyền
Hàm cosin (cos x): cos x = kề / huyền
Hàm tang (tan x): tan x = đối diện / kề
Hàm cotang (cot x): cot x = kề / đối diện

Các hàm số lượng giác này có tính tuần hoàn, nghĩa là giá trị của chúng lặp lại sau một khoảng thời gian nhất định. Chu kỳ của hàm sin và cosin là 2π, chu kỳ của hàm tang và cotang là π.

2. Đồ thị của các hàm số lượng giác

Đồ thị của các hàm số lượng giác là các đường cong đặc trưng, giúp chúng ta hình dung được sự biến thiên của hàm số. Dưới đây là một số đặc điểm chính của đồ thị:

Đồ thị hàm sin (y = sin x): Đồ thị đi qua gốc tọa độ, có tính đối xứng qua gốc tọa độ, và có giá trị trong khoảng [-1, 1].
Đồ thị hàm cosin (y = cos x): Đồ thị đi qua điểm (0, 1), có tính đối xứng qua trục Oy, và có giá trị trong khoảng [-1, 1].
Đồ thị hàm tang (y = tan x): Đồ thị có các đường tiệm cận đứng tại các điểm x = π/2 + kπ (k là số nguyên).
Đồ thị hàm cotang (y = cot x): Đồ thị có các đường tiệm cận đứng tại các điểm x = kπ (k là số nguyên).

3. Các phép biến hình của đồ thị hàm số lượng giác

Đồ thị của các hàm số lượng giác có thể được biến hình thông qua các phép tịnh tiến, phép co giãn theo phương Ox và Oy. Các phép biến hình này giúp chúng ta tạo ra các đồ thị mới từ các đồ thị cơ bản.

Phép tịnh tiến theo phương Ox: y = f(x - a)
Phép tịnh tiến theo phương Oy: y = f(x) + b
Phép co giãn theo phương Ox: y = f(kx)
Phép co giãn theo phương Oy: y = af(x)

4. Ứng dụng của hàm số lượng giác và đồ thị

Hàm số lượng giác và đồ thị của chúng có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, xử lý tín hiệu.
Địa lý: Tính toán các góc, khoảng cách.
Thống kê: Phân tích dữ liệu chu kỳ.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Vẽ đồ thị của hàm số y = 2sin(x - π/4).
Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Giải phương trình sin(x) = 1/2.

Kết luận

Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị - SBT Toán 11 - Cánh diều là một bài học quan trọng, giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng với những giải thích chi tiết và bài tập vận dụng, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.