Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 41 trang 22 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 41 trang 22 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \sqrt {1 + \sin 3x} \)
b) \(y = \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 - \cos x} }}\)
c) \(y = \frac{{\sqrt {1 + \cos 2x} }}{{\sin x}}\)
d) \(y = \frac{1}{{\sin x + \cos x}}\)
e) \(y = \frac{1}{{1 + \sin x\cos x}}\)
g) \(y = \sqrt {\cos x - 1} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Hàm số xác định khi \(1 + \sin 3x \ge 0\).
Xác định miền giá trị của \(1 + \sin 3x\) và kết luận.
b) Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \ge 0\\\sqrt {1 - \cos x} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 - \cos x > 0\).
Chứng minh \(1 - \cos x \ge 0\), rồi chỉ ra điều kiện xác định của hàm số sẽ là \(1 - \cos x \ne 0\).
c) Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 + \cos 2x \ge 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x \ne 0\).
Tìm các giá trị của \(x\) để \(\sin x \ne 0\), và kết luận.
d) Hàm số xác định khi: \(\sin x + \cos x \ne 0\).
Áp dụng công thức \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{4}\cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right)\) để đưa điều kiện xác định của hàm số trở thành \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0\).
Do đó \(x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi \)
e) Hàm số xác định khi \(1 + \sin x\cos x \ge 0\)
Chứng minh rằng với \(\forall x \in \mathbb{R}\) thì \(\sin x\cos x = \frac{{\sin 2x}}{2}\)
Từ đó suy ra \(1 + \sin x\cos x > 0\).
f) Hàm số xác định khi \(\cos x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \cos x \ge 1\).
Do \(\cos x \le 1\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\), nên điều kiện xác định tương đương với \(\cos x = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Hàm số xác định khi \(1 + \sin 3x \ge 0\).
Với \(\forall x \in \mathbb{R}\), ta thấy \(\sin 3x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 + \sin 3x \ge 0\).
Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
b) Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \ge 0\\\sqrt {1 - \cos x} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 - \cos x > 0\).
Ta thấy với \(\forall x \in \mathbb{R}\), \(\cos x \le 1 \Leftrightarrow - \cos x \ge - 1 \Leftrightarrow 1 - \cos x \ge 0\), nên điều kiện xác định của hàm số sẽ tương đương với \(1 - \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
c) Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}1 + \cos 2x \ge 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x \ne 0\).
Ta có \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
d) Hàm số xác định khi: \(\sin x + \cos x \ne 0\).
Ta có \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\cos \frac{\pi }{4} + \sin \frac{\pi }{4}\cos x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right)\)
Do đó, điều kiện xác định của hàm số tương đương với:
\(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do đó, tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
e) Hàm số xác định khi \(1 + \sin x\cos x \ge 0\)
Ta thấy với \(\forall x \in \mathbb{R}\) thì \(\sin 2x = 2\sin x\cos x \Leftrightarrow \sin x\cos x = \frac{{\sin 2x}}{2}\).
Do \(\sin 2x \ge - 1 \Rightarrow \frac{{\sin 2x}}{2} \ge \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow 1 + \frac{{\sin 2x}}{2} \ge 1 + \frac{{ - 1}}{2} = \frac{1}{2} > 0\)
Từ đó suy ra \(1 + \sin x\cos x > 0\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
f) Hàm số xác định khi \(\cos x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \cos x \ge 1\).
Do \(\cos x \le 1\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\), nên điều kiện xác định tương đương với \(\cos x = 1\).
\( \Leftrightarrow x = k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Bài 41 trang 22 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Bài 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử bài 41 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = sin(2x) và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Lưu ý: Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các phép biến đổi đồ thị, và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Để giải quyết hiệu quả bài 41 trang 22, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số lượng giác, bạn nên:
Bài 41 trang 22 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các kiến thức liên quan được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
