Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 31 trang 21 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 31 trang 21 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tập xác định của hàm số (y = sqrt {1 + cos 2x} ) là:
Đề bài
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos 2x} \) là:
A. \(\emptyset \)
B. \(\mathbb{R}\)
C. \(\left[ { - 1; + \infty } \right)\)
D. \(\left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số xác định khi \(1 + \cos 2x \ge 0\)
Xác định miền giá trị của biểu thức \(1 + \cos 2x\)và kết luận.
Lời giải chi tiết
Biểu thức \(y = \sqrt {1 + \cos 2x} \)có nghĩa khi \(1 + \cos 2x \ge 0\).
Do với \(\forall x \in \mathbb{R}\), ta có \(\cos 2x \ge - 1 \Rightarrow 1 + \cos 2x \ge 0\).
Như vậy hàm số \(y = \sqrt {1 + \cos 2x} \)có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Đáp án đúng là B.
Bài 31 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên các khoảng khác nhau, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số lượng giác.
Bài 31 thường bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và bài tập tự luận. Các câu hỏi trắc nghiệm thường yêu cầu học sinh lựa chọn đáp án đúng trong các phương án cho trước, liên quan đến việc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị, hoặc giải phương trình lượng giác. Các bài tập tự luận yêu cầu học sinh chứng minh tính đơn điệu, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc giải các bài toán thực tế ứng dụng hàm số lượng giác.
Để giải bài tập 31 trang 21 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, bao gồm:
Khi giải bài tập, học sinh nên thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ 1: Xét hàm số y = sinx trên khoảng (0, π). Hàm số này đồng biến hay nghịch biến trên khoảng này?
Giải: Đạo hàm của hàm số y = sinx là y' = cosx. Trên khoảng (0, π), cosx > 0. Do đó, hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng (0, π).
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2cosx + 1.
Giải: Đạo hàm của hàm số y = 2cosx + 1 là y' = -2sinx. Cho y' = 0, ta có sinx = 0, suy ra x = kπ (k ∈ Z). Khi x = 2kπ, y = 2cos(2kπ) + 1 = 3. Khi x = (2k+1)π, y = 2cos((2k+1)π) + 1 = -1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập 31 trang 21, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các phương pháp giải đã học và kiểm tra lại kết quả của mình.
Bài 31 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và các ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải đúng đắn, và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
