Giải bài 32 trang 21 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 32 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 32 trang 21 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 32 trang 21 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 32 trang 21 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.

Tập xác định của hàm số (y = sqrt {frac{{1 - cos x}}{{1 + sin x}}} ) là:

Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}} \) là:

A. \(\mathbb{R}\)

B. \(\emptyset \)

C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 32 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\\1 + \sin x \ne 0\end{array} \right.\).

Tìm các giá trị của \(x\) để \(1 + \sin x \ne 0\).

Chứng minh rằng \(\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\\1 + \sin x \ne 0\end{array} \right.\)

Ta có \(1 + \sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)

Với mọi \(x \in \mathbb{R},x \ne \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \): \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \le 1\\\sin x > - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \ge 0\\1 + \sin x > 0\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\)

Như vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án đúng là C.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải bài 32 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài 32 trang 21 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Chi tiết và Dễ Hiểu

Bài 32 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, bao gồm định nghĩa, đồ thị, tính chất và các công thức liên quan.

Phân tích Đề Bài và Phương Pháp Giải

Trước khi bắt đầu giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Đôi khi, đề bài có thể yêu cầu tìm tập xác định, tập giá trị, xét tính đơn điệu, tìm cực trị hoặc vẽ đồ thị hàm số. Tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể, bạn sẽ cần áp dụng các phương pháp giải khác nhau.

Tìm tập xác định: Xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Lưu ý các điều kiện về mẫu số khác 0, căn bậc chẵn không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, v.v.
Tìm tập giá trị: Xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được. Sử dụng các phương pháp như xét dấu đạo hàm, tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, hoặc sử dụng kiến thức về đồ thị hàm số.
Xét tính đơn điệu: Sử dụng đạo hàm để xét dấu và kết luận về tính đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, sử dụng đạo hàm cấp hai để xét tính chất của các điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Lời Giải Chi Tiết Bài 32 Trang 21 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 32 trang 21. Giả sử bài 32 yêu cầu xét hàm số y = sin(2x) trên khoảng [0, π].

Tập xác định: Hàm số y = sin(2x) xác định trên toàn bộ tập số thực, do đó tập xác định của hàm số trên khoảng [0, π] là [0, π].
Tập giá trị: Vì -1 ≤ sin(2x) ≤ 1, tập giá trị của hàm số là [-1, 1].
Tính đơn điệu: Đạo hàm của hàm số là y' = 2cos(2x). Để xét tính đơn điệu, ta giải bất phương trình y' > 0 và y' < 0.
- y' > 0 khi cos(2x) > 0, tức là -π/2 + kπ < 2x < π/2 + kπ, hay -π/4 + kπ/2 < x < π/4 + kπ/2, với k là số nguyên. Trên khoảng [0, π], hàm số đồng biến trên các khoảng (0, π/4) và (π/2, 3π/4).
- y' < 0 khi cos(2x) < 0, tức là π/2 + kπ < 2x < 3π/2 + kπ, hay π/4 + kπ/2 < x < 3π/4 + kπ/2, với k là số nguyên. Trên khoảng [0, π], hàm số nghịch biến trên các khoảng (π/4, π/2) và (3π/4, π).
Cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 2cos(2x) = 0, hay cos(2x) = 0. Điều này dẫn đến 2x = π/2 + kπ, hay x = π/4 + kπ/2, với k là số nguyên. Trên khoảng [0, π], ta có x = π/4 và x = 3π/4.
- Tại x = π/4, y = sin(2π/4) = sin(π/2) = 1. Đây là điểm cực đại của hàm số.
- Tại x = 3π/4, y = sin(2(3π/4)) = sin(3π/2) = -1. Đây là điểm cực tiểu của hàm số.

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Hàm Số Lượng Giác

Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý một số điều sau:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Sử dụng đồ thị hàm số lượng giác để hình dung và kiểm tra kết quả.
Chú ý đến các điều kiện về tập xác định và tập giá trị.
Sử dụng đạo hàm một cách linh hoạt để xét tính đơn điệu và tìm cực trị.

Ứng Dụng của Hàm Số Lượng Giác

Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Mô tả các hiện tượng tuần hoàn như dao động của con lắc, sóng âm, sóng ánh sáng.
Giải các bài toán về hình học, vật lý, kỹ thuật.
Xây dựng các mô hình toán học trong các lĩnh vực khác nhau.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 32 trang 21 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!