Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác - SBT Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 34 thuộc chương IX: Tam giác đồng dạng trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc trình bày và chứng minh ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác, là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng.

I. Lý thuyết trọng tâm

Để hiểu rõ về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Tam giác đồng dạng: Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
• Tỉ số đồng dạng: Tỉ số giữa hai cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng.

II. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

1. Trường hợp 1: Nếu hai tam giác có hai góc bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (Góc - Góc - Góc)
2. Trường hợp 2: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Góc - Cạnh)
3. Trường hợp 3: Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (Cạnh - Cạnh - Cạnh)

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Giải:

Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' nên theo trường hợp đồng dạng góc - góc (g-g), ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A'. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Giải:

Vì AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A' nên theo trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh (c-g-c), ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Giải:

Vì AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' nên theo trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

IV. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác, các em có thể tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức:

• Bài 34.1: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'. Chứng minh rằng hai tam giác đó đồng dạng.
• Bài 34.2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có AB/A'B' = AC/A'C' và ∠A = ∠A'. Chứng minh rằng hai tam giác đó đồng dạng.
• Bài 34.3: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'. Chứng minh rằng hai tam giác đó đồng dạng.

V. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng các trường hợp đồng dạng, các em cần chú ý:

• Xác định đúng các góc và cạnh tương ứng.
• Sử dụng đúng các kí hiệu toán học để biểu diễn tỉ lệ.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác và có thể áp dụng chúng để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!