Bài 9.19 trang 55 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.19 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Với hai tam giác ABC và DEF bất kì thỏa mãn \(\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BC}}{{DF}},\widehat {ABC} = \widehat {DFE}\). Những khẳng định nào sau đây là đúng?
Đề bài
Với hai tam giác ABC và DEF bất kì thỏa mãn \(\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BC}}{{DF}},\widehat {ABC} = \widehat {DFE}\). Những khẳng định nào sau đây là đúng?
(1) $\Delta ABC\backsim \Delta DEF$
(2) $\Delta CAB\backsim \Delta DEF$
(3) $\Delta ABC\backsim \Delta EFD$
(4) $\Delta BCA\backsim \Delta EFD$
(5) $\Delta ABC\backsim \Delta FDE$
(6) $\Delta BAC\backsim \Delta FED$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh) để tìm khẳng định đúng: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Hai tam giác ABC và tam giác DEF có: \(\frac{{AB}}{{EF}} = \frac{{BC}}{{DF}},\widehat {ABC} = \widehat {DFE}\)
Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta EFD\left( c-g-c \right)$
Suy ra, các đáp án đúng là: (2), (3), (6)
Bài 9.19 yêu cầu chúng ta xét hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng diện tích tam giác AOB bằng diện tích tam giác COD.
Để chứng minh diện tích hai tam giác bằng nhau, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
Trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh hai tam giác có diện tích bằng nhau bằng cách sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.
a) Chứng minh tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD
Xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có:
Do đó, tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD theo trường hợp góc - góc (AA).
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác AOB và COD
Vì tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD, nên ta có:
AO/CO = BO/DO = AB/CD
Suy ra: (AO/CO)2 = (BO/DO)2 = (AB/CD)2
Diện tích tam giác AOB = 1/2 * AO * BO * sin(∠AOB)
Diện tích tam giác COD = 1/2 * CO * DO * sin(∠COD)
Do ∠AOB = ∠COD, nên sin(∠AOB) = sin(∠COD)
Vậy, tỉ số diện tích của hai tam giác AOB và COD là:
Diện tích(AOB) / Diện tích(COD) = (1/2 * AO * BO * sin(∠AOB)) / (1/2 * CO * DO * sin(∠COD)) = (AO/CO) * (BO/DO) = (AB/CD)2
c) Chứng minh diện tích tam giác AOB bằng diện tích tam giác COD
Để diện tích tam giác AOB bằng diện tích tam giác COD, thì tỉ số diện tích phải bằng 1.
Điều này xảy ra khi và chỉ khi AB = CD, tức là hình thang ABCD là hình thang cân.
Tuy nhiên, đề bài không cho hình thang ABCD là hình thang cân. Do đó, ta cần xem xét lại cách tiếp cận.
Ta có thể chứng minh diện tích tam giác AOB bằng diện tích tam giác COD bằng cách sử dụng tính chất của hình thang.
Gọi h1 là chiều cao của tam giác AOB và h2 là chiều cao của tam giác COD.
Vì AB // CD, nên h1 = h2.
Diện tích tam giác AOB = 1/2 * AB * h1
Diện tích tam giác COD = 1/2 * CD * h2
Để chứng minh diện tích tam giác AOB bằng diện tích tam giác COD, ta cần chứng minh AB = CD.
Tuy nhiên, đề bài không cho AB = CD. Do đó, ta cần xem xét lại cách tiếp cận.
Lời giải chính xác cho bài 9.19 trang 55 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là:
Vì tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD, nên ta có:
AO/CO = BO/DO = AB/CD
Suy ra: Diện tích(AOB) / Diện tích(COD) = (AB/CD)2
Để diện tích(AOB) = diện tích(COD), thì (AB/CD)2 = 1, suy ra AB = CD.
Vậy, diện tích tam giác AOB bằng diện tích tam giác COD khi và chỉ khi hình thang ABCD là hình thang cân.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc áp dụng kiến thức về tam giác đồng dạng và tỉ lệ diện tích vào giải quyết các bài toán hình học. Các em học sinh có thể tìm hiểu thêm về các bài toán tương tự để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 9.19 trang 55 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức.
