Bài 9.28 trang 57 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.28 trang 57, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}.\) Chứng minh rằng: \(A{B^2} = AD.AC\)
Đề bài
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}.\) Chứng minh rằng: \(A{B^2} = AD.AC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Tam giác ABD và tam giác ACB có:
\(\widehat A\;chung,\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\left( {gt} \right)\)
Do đó, $\Delta ABD\backsim \Delta ACB\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(A{B^2} = AD.AC\)
Bài 9.28 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong việc tính toán các đại lượng liên quan đến hình học.
Một người đứng ở vị trí A cách một cột điện 15m. Người đó đo được góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là 30°. Biết chiều cao của người đó là 1,6m. Tính chiều cao của cột điện (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. Chúng ta có thể hình dung cột điện và người đó tạo thành hai tam giác vuông đồng dạng. Tỉ lệ giữa chiều cao của cột điện và chiều cao của người đó bằng tỉ lệ giữa khoảng cách từ gốc cột điện đến vị trí người đó và khoảng cách từ gốc cột điện đến bóng của người đó.
Gọi h là chiều cao của cột điện. Ta có:
Xét tam giác vuông tạo bởi cột điện, bóng của cột điện và tia nắng mặt trời. Ta có:
tan(30°) = h / (15 + x)
Xét tam giác vuông tạo bởi người, bóng của người và tia nắng mặt trời. Ta có:
tan(30°) = 1.6 / x
Từ hai phương trình trên, ta có:
h / (15 + x) = 1.6 / x
=> hx = 1.6(15 + x)
=> hx = 24 + 1.6x
=> x = 24 / (h - 1.6)
Thay x vào phương trình tan(30°) = 1.6 / x, ta có:
tan(30°) = 1.6 / (24 / (h - 1.6))
=> tan(30°) = 1.6(h - 1.6) / 24
=> tan(30°) * 24 = 1.6(h - 1.6)
=> h - 1.6 = (tan(30°) * 24) / 1.6
=> h = 1.6 + (tan(30°) * 24) / 1.6
=> h ≈ 1.6 + (0.577 * 24) / 1.6
=> h ≈ 1.6 + 8.65 / 1.6
=> h ≈ 1.6 + 5.41
=> h ≈ 7.01
Vậy chiều cao của cột điện là khoảng 7.01m.
Ứng dụng của tam giác đồng dạng trong thực tế rất đa dạng, từ việc đo chiều cao của các công trình xây dựng đến việc xác định khoảng cách giữa các vật thể. Việc nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức về ứng dụng của tam giác đồng dạng, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 9.28 trang 57 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập thú vị và hữu ích giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng.
