Bài 9.21 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng thực tế của phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xây dựng phương trình từ một tình huống cụ thể và giải phương trình để tìm ra nghiệm.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.21 trang 55, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho (AM.AB = AN.AC).
Đề bài
Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho \(AM.AB = AN.AC\).
a) Chứng minh rằng $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$
b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh) để chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(AM.AB = AN.AC\) nên \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\)
Tam giác AMN và tam giác ABC có:
\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\), góc A chung
Do đó, $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$ (c – g – c)
b) Vì $\Delta AMN\backsim \Delta ACB$(cmt) nên \(\widehat {AMN} = \widehat C\)
và \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}}\)
Mà E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC nên \(MN = 2ME,BC = 2FC\)
Do đó: \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{CB}} = \frac{{2ME}}{{2FC}} = \frac{{ME}}{{FC}}\)
Tam giác MAE và tam giác CAF có:
\(\widehat {AME} = \widehat C\) (cmt), \(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{ME}}{{FC}}\) (cmt)
Do đó, $\Delta AME\backsim \Delta ACF\left( c-g-c \right)$ nên \(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\) (hai góc tương ứng)
Bài 9.21 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán chi phí và lợi nhuận. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn và cách xây dựng phương trình từ các thông tin đã cho.
Một người mua 120 quả trứng với giá 2000 đồng một quả. Người đó đem bán với giá 2500 đồng một quả. Hỏi người đó lãi hay lỗ bao nhiêu tiền?
Bài toán này yêu cầu chúng ta tính toán lợi nhuận hoặc lỗ của người bán trứng. Để làm được điều này, chúng ta cần tính tổng chi phí mua trứng và tổng doanh thu từ việc bán trứng. Sau đó, chúng ta so sánh hai giá trị này để xác định xem người bán trứng lãi hay lỗ.
Bước 1: Tính tổng chi phí mua trứng
Tổng chi phí mua trứng là: 120 quả * 2000 đồng/quả = 240000 đồng
Bước 2: Tính tổng doanh thu từ việc bán trứng
Tổng doanh thu từ việc bán trứng là: 120 quả * 2500 đồng/quả = 300000 đồng
Bước 3: Tính lợi nhuận hoặc lỗ
Lợi nhuận (hoặc lỗ) = Tổng doanh thu - Tổng chi phí
Lợi nhuận = 300000 đồng - 240000 đồng = 60000 đồng
Kết luận: Người đó lãi 60000 đồng.
Các bài tập tương tự bài 9.21 thường yêu cầu học sinh tính toán các đại lượng liên quan đến chi phí, giá cả, lợi nhuận, lỗ, và các yếu tố kinh tế khác. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Một cửa hàng bán một chiếc áo sơ mi với giá 150000 đồng. Biết rằng cửa hàng đã mua chiếc áo sơ mi đó với giá 120000 đồng. Hỏi cửa hàng lãi bao nhiêu tiền khi bán chiếc áo sơ mi đó?
Lời giải:
Lợi nhuận = Giá bán - Giá mua = 150000 đồng - 120000 đồng = 30000 đồng
Vậy cửa hàng lãi 30000 đồng khi bán chiếc áo sơ mi đó.
Ngoài việc giải các bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn, học sinh cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của phương trình trong thực tế, chẳng hạn như trong lĩnh vực kinh tế, tài chính, và khoa học kỹ thuật. Việc hiểu rõ các ứng dụng này sẽ giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của toán học trong cuộc sống.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và các nguồn tài liệu học tập khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.21 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong các bài kiểm tra sắp tới.
