Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12: Giải chi tiết và phương pháp tiếp cận

Chương 1 trong SGK Toán 12 tập 1 đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các em học sinh trước khi bước vào các chương học phức tạp hơn. Chương này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, một kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khoa học khác.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:

• Đạo hàm và ý nghĩa: Khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
• Khảo sát hàm số: Xác định tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn vô cùng, tiệm cận.
• Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã khảo sát để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

II. Giải bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong chương 1:

Bài 1: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

1. Xác định tập xác định: Hàm số xác định trên R.
2. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
4. Khảo sát tính đơn điệu:
   • y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
   • y' < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
5. Tìm cực trị:
   • Điểm cực đại: (0; 2)
   • Điểm cực tiểu: (2; -2)
6. Tìm giới hạn vô cùng và tiệm cận:
   • lim_x→+∞ y = +∞
   • lim_x→-∞ y = -∞
7. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Bài 2: Khảo sát hàm số y = (x - 1)/(x + 1)

(Giải tương tự như bài 1, bao gồm các bước xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, khảo sát tính đơn điệu, tìm giới hạn vô cùng và tiệm cận, vẽ đồ thị)

III. Mẹo giải bài tập hiệu quả

Để giải các bài tập về khảo sát hàm số một cách hiệu quả, các em nên:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu.
• Chú ý đến các điểm đặc biệt như điểm cực trị, điểm uốn, điểm gián đoạn.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

IV. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể tự giải thêm các bài tập trong SGK và các đề thi thử THPT Quốc gia. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các tài liệu tham khảo khác trên mạng hoặc tại các thư viện.

V. Kết luận

Bài tập cuối chương 1 SGK Toán 12 tập 1 là một bước đệm quan trọng để các em học sinh có thể tự tin đối mặt với các bài toán khó hơn trong các chương học tiếp theo. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp tiếp cận hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong môn Toán.