Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.67. Xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị hàm số đã cho.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.67. Xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị hàm số đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhìn vào đồ thị và tìm đường thẳng thoả mãn các điều kiện sau:
- Tiệm cận đứng: Có dạng x = a, giá trị của hàm số sẽ tiến tới vô cực khi x tiến dần đến a.
- Tiệm cận ngang: Có dạng y = k, đồ thị của hàm số tiến dần đến k khi x tiến ra vô cực.
- Tiệm cận xiên: Có dạng y = ax+b, không tồn tại song song với tiệm cận ngang.
Lời giải chi tiết
- Tiệm cận đứng: \(x = \pm 1\)
- Tiệm cận ngang: \(y = 2\)
- Tiệm cận xiên: Không tồn tại vì hàm số đã có tiệm cận ngang.
Bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)(x+2). Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.)
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức toán học cần thiết. Ví dụ:)
Ta có f'(x) = (x-1)(x+2). Để xác định dấu của f'(x), ta xét các khoảng:
Dựa vào dấu của f'(x), ta có thể kết luận:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xét một ví dụ khác:
(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày ở đây, tương tự như lời giải chi tiết ở trên.)
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hãy tiếp tục luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc các em học tốt!
