Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. \((5; + \infty )\). B. \(( - \infty ;1)\). C. \(( - 2;3)\). D. \((1;5)\).
Đề bài
Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \((5; + \infty )\).
B. \(( - \infty ;1)\).
C. \(( - 2;3)\).
D. \((1;5)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị
- Xét chiều biến thiên của đồ thị hàm số bằng các chọn một giá trị x bất kỳ nằm trong khoảng đó.
Lời giải chi tiết
Đạo hàm của hàm số: \(y' = {x^2} - 6x + 5\)
Đặt \(y' = 0\), ta có: \({x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \{ _{x = 5}^{x = 1}\)
Chọn \(x = 3 \in (1;5)\), ta được: \(y'(3) = {3^2} - 6.3 + 5 = - 4 < 0\)
Vì giá trị âm nên khoảng (1;5) nghịch biến → Chọn D.
Bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 1.41, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số đã cho và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết các vấn đề liên quan.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài tập 1.41, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x2 + 2x + 1. Ta có:
f'(x) = 2x + 2
Sau khi tính được đạo hàm, chúng ta có thể sử dụng đạo hàm này để giải quyết các bài toán liên quan, chẳng hạn như tìm cực trị của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.
Lưu ý quan trọng:
Khi tính đạo hàm, chúng ta cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản. Ngoài ra, chúng ta cũng cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Mở rộng kiến thức:
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, chẳng hạn như sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc các trang web học toán online. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài giảng video về đạo hàm trên YouTube hoặc các nền tảng học trực tuyến khác.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 hoặc các bài tập trên các trang web học toán online. Việc tự giải bài tập sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kinh tế, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, và các đại lượng liên quan đến chuyển động. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên, doanh thu biên, và lợi nhuận biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để thiết kế các hệ thống điều khiển và tối ưu hóa các quy trình sản xuất. Trong khoa học máy tính, đạo hàm được sử dụng trong các thuật toán học máy và tối ưu hóa.
Kết luận:
Bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trong bài viết này, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f'(x) | Đạo hàm của hàm số f(x) |
| (u + v)' | Đạo hàm của tổng hai hàm số |
| (u - v)' | Đạo hàm của hiệu hai hàm số |
