Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )\). B. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0)\). C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - 2; + \infty )\).

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )\).

B. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0)\).

C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - 2; + \infty )\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tìm đạo hàm của hàm số

- Xét dấu của đạo hàm để xác định chiều biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết

Có thể loại đáp án C vì tập xác định của hàm số là \(D = R\backslash \{ - 2\} \) nên không thể đồng biến trên R.

Đạo hàm của hàm số: \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\forall x \in D\).

Dấu của y′ cho thấy rằng hàm số luôn đồng biến trên các khoảng mà nó xác định, tức là trên các khoảng (−∞,−2) và (−2,∞).

Nhìn qua có thể thấy đáp án A và đáp D đều đúng nhưng cách diễn đạt của đáp án A là không hợp lý → Chọn D.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc các bài toán ứng dụng thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Khái niệm đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm là gì, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và giải các bài toán tối ưu.

Lời giải chi tiết bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1:

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Phân tích đạo hàm: Phân tích đạo hàm để tìm các điểm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giải các bài toán ứng dụng.
Kết luận: Kết luận về nghiệm của bài toán.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập 1.42 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:

Bước 1: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x
Bước 2: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x + 2
Bước 3: Phân tích đạo hàm: Để tìm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x + 2 = 0. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta tìm được hai nghiệm x₁ và x₂.
Bước 4: Kết luận: Hàm số f(x) có hai điểm cực trị tại x₁ và x₂.

Các bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1
Bài tập 1.44 trang 49 SGK Toán 12 tập 1
Bài tập 1.45 trang 49 SGK Toán 12 tập 1

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm:

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
Phân tích đạo hàm một cách cẩn thận để tìm ra các điểm cực trị, khoảng đơn điệu, hoặc giải các bài toán ứng dụng.

Tài liệu tham khảo:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 1
Sách bài tập Toán 12 tập 1
Các trang web học toán online uy tín như giaitoan.edu.vn

Hy vọng với bài giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!