Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Trong Hóa học, xét một số phản ứng đơn giản một chiều có dạng: aA+bB→cC+dDa trong đó A,B,C,D là các chất hóa học và a,b,c,d là các hệ số cân bằng. Theo định luật tác dụng khối lượng (M. Guldberg & P. Waage, 1864), tốc độ phản ứng hóa học được xác định bởi công thức: v=k[A]a[B]b trong đó k là hằng số tốc độ phản ứng chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất phản ứng và nhiệt độ; [A],[B] lần lượt là nồng độ mol của các chất A, B tại thời điểm đang xét (đơn vị mol/l). Biết phương trình tạo ra khí n
Đề bài
Trong Hóa học, xét một số phản ứng đơn giản một chiều có dạng:
aA+bB→cC+dDa
trong đó A,B,C,D là các chất hóa học và a,b,c,d là các hệ số cân bằng.
Theo định luật tác dụng khối lượng (M. Guldberg & P. Waage, 1864), tốc độ phản ứng hóa học được xác định bởi công thức: v=k[A]a[B]b
trong đó k là hằng số tốc độ phản ứng chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất phản ứng và nhiệt độ; [A],[B] lần lượt là nồng độ mol của các chất A, B tại thời điểm đang xét (đơn vị mol/l).
Biết phương trình tạo ra khí nitrogen dioxide (NO2) từ nitrogen monoxide (NO) và oxygen (O2) như sau: 2NO+O2→2NO2.
Xác định nồng độ khí oxygen tham gia phản ứng để phản ứng xảy ra nhanh nhất, biết rằng tổng nồng độ của O2 và NO là 1 (mol/l).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết phương trình tốc độ phản ứng: \(v = k{[NO]^2}[{O_2}]\)
- Đặt phương trình tổng nồng độ: \([NO] + [{O_2}] = 1\)
- Giải hệ phương trình để tìm nồng độ \([{O_2}]\) tại điểm tốc độ phản ứng lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Viết phương trình tốc độ phản ứng: \(v = k{[NO]^2}[{O_2}]\)
Đặt \([NO] = x\) và \([{O_2}] = 1 - x\) (tổng nồng độ là 1 mol/l).
Thay vào phương trình tốc độ ta có: \(v = k{x^2}(1 - x)\)
Tính đạo hàm: \(v'(x) = k[2x(1 - x) + {x^2}( - 1)] = k(2x - 3{x^2})\)
Giải phương trình \(v' = 0\): \(2x - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow {x_1} = 0,{x_2} = \frac{2}{3}\) (loại \({x_1} = 0\) vì nồng độ phải dương).
Kiểm tra đạo hàm cấp hai để đảm bảo rằng đây là giá trị cực đại: \(v''(x) = k(2 - 6x)\)
Tại \(x = \frac{2}{3}\):\(v''\left( {\frac{2}{3}} \right) = k\left( {2 - 6.\frac{2}{3}} \right) = k(2 - 4) = - 2k\)
Nhận thấy tại \(x = \frac{2}{3}\) thì giá trị của đạo hàm cấp hai là âm, đây là điểm cực đại.
Kết luận: Nồng độ khí oxygen \([{O_2}]\) tham gia phản ứng để phản ứng xảy ra nhanh nhất là \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) mol/l.
Bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu:
Để giải bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số được cho trong bài tập 1.38 là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x), ta thấy:
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2 và cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Bước 3: Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Bước 4: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài giải chi tiết các bài tập Toán 12 tập 1, giúp các em học tập hiệu quả hơn.
Hy vọng bài giải chi tiết bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài tập.
