Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg . Số rau thừa này được bán để làm thức ăn cho gia súc với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu? A. 32420000 đồng. B. 32400000 đồng. C. 34400000 đồng. D. 32240000 đồng.
Đề bài
Một trang trại mỗi ngày thu hoạch được một tấn rau. Mỗi ngày, nếu bán rau với giá 30000 đồng/kg thì hết rau, nếu giá bán cứ tăng thêm 1000 đồng/kg thì số rau thừa lại tăng thêm 20 kg . Số rau thừa này được bán để làm thức ăn cho gia súc với giá 2000 đồng/kg. Hỏi số tiền bán rau nhiều nhất mà trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?
A. 32420000 đồng.
B. 32400000 đồng.
C. 34400000 đồng.
D. 32240000 đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đặt biến số và biểu thức liên quan.
- Thiết lập hàm doanh thu dựa trên biến số vừa đặt.
- Tìm giá trị \(x\) để doanh thu đạt cực đại.
- Tính doanh thu tối đa.
Lời giải chi tiết
Gọi 𝑥 là số lần giá bán tăng thêm 1000 đồng/kg.
Giá bán rau là 30000 + 1000𝑥 đồng/kg.
Số rau thừa là 20𝑥 kg (do mỗi lần tăng giá, số rau thừa tăng thêm 20 kg).
Số rau bán hết là 1000 − 20𝑥 kg (do mỗi lần tăng giá, số rau bán hết giảm 20 kg).
Doanh thu từ rau bán hết với giá 30000 + 1000𝑥 đồng/kg
\({R_1}(x) = (1000 - 20x)(30000 + 1000x)\)
Doanh thu từ rau thừa bán làm thức ăn gia súc là:\({R_2}(x) = 20x.2000\)
Tổng doanh thu là:
\(\begin{array}{l}R(x) = {R_1}(x) + {R_2}(x) = (1000 - 20x)(30000 + 1000x) + 40000x\\R(x) = 30000000 + 1000000x - 600000x - 20000{x^2} + 40000x\\R(x) = 30000000 + 440000x - 20000{x^2}\end{array}\)
Nhận thấy hàm số \(R(x) = 30000000 + 440000x - 20000{x^2}\) là một hàm bậc hai có dạng \(a{x^2} + bx + c\)với \(a = - 20000,b = 440000,c = 30000000.\)
Giá trị 𝑥 tại đỉnh của parabol (tức là giá trị R(𝑥) đạt cực đại) được tính bằng công thức: \(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{440000}}{{2.( - 20000)}} = 11\)
Thay \(x = 11\) vào R(𝑥):
\(\begin{array}{l}R(11) = - {20000.11^2} + 440000.11 + 30000000\\R(11) = - 20000.121 + 4840000 + 30000000\\R(11) = - 2420000 + 4840000 + 30000000\\R(11) = 32420000\end{array}\)
Vậy số tiền bán rau nhiều nhất mà trang tại có thể thu được mỗi ngày là 32420000 đồng.
Chọn A.
Bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường xoay quanh việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, và cuối cùng là vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu học sinh thực hiện các bước khảo sát hàm số như đã nêu ở trên.
Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập này.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.45 trang 48 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
