Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (f(x) = - {x^3} + 2{x^2} - 1) trên đoạn ([ - 1;2]) là A. ( - frac{{43}}{{27}}). B. ( - frac{5}{{27}}). C. -2 . D. ( - frac{{50}}{{27}}).
Đề bài
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = - {x^3} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \([ - 1;2]\) là
A. \( - \frac{{43}}{{27}}\)
B. \( - \frac{5}{{27}}\)
C. -2
D. \( - \frac{{50}}{{27}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm các giá trị của 𝑓(𝑥) tại các điểm đầu mút của đoạn và tại các điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 trong đoạn.
Tính tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
Đạo hàm của hàm số: \(f'(x) = - 3{x^2} + 4x\).
Đặt \(f'(x) = 0:\) \( - 3{x^2} + 4x = 0 \Rightarrow \{ _{x = \frac{4}{3}}^{x = 0}\)
Tính 𝑓(𝑥) tại các điểm \(x = - 1,x = 0,x = \frac{4}{3},x = 2\).
\(f( - 1) = - {( - 1)^3} + 2{( - 1)^2} - 1 = 1 + 2 - 1 = 2\).
\(f(0) = - {(0)^3} + 2{(0)^2} - 1 = - 1\).
\(f\left( {\frac{4}{3}} \right) = - {\left( {\frac{4}{3}} \right)^3} + 2{\left( {\frac{4}{3}} \right)^2} - 1 = - \frac{{64}}{{27}} + \frac{{32}}{9} - 1 = - \frac{{64}}{{27}} + \frac{{96}}{{27}} - \frac{{27}}{{27}} = \frac{5}{{27}}\).
\(f(2) = - {(2)^3} + 2{(2)^2} - 1 = - 8 + 8 - 1 = - 1\).
Vậy giá trị lớn nhất là 2 và giá trị nhỏ nhất là -1.
Tích của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là -2.
Chọn C.
Bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa phương pháp tiếp cận trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1. (Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)).
Lời giải:
Ngoài bài tập 1.46, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải các bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.
Kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng là nền tảng quan trọng cho việc học các chương trình Toán học nâng cao hơn, đặc biệt là hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Hy vọng rằng bài giải chi tiết bài tập 1.46 trang 49 SGK Toán 12 tập 1 tại giaitoan.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Chúc các em học tập tốt!
