Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương 1 trong sách bài tập Toán 12 Kết nối tri thức tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Các dạng bài tập chính trong Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các khoảng tăng, giảm của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số: Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Phân tích các yếu tố như khoảng đơn điệu, cực trị, giới hạn để vẽ được đồ thị hàm số chính xác.
• Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.
• Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán tối ưu hóa, bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

1. Tính đạo hàm y' = 3x² - 6x
2. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng xét dấu y':

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

4. Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bài 2: Tìm cực trị của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3

Giải:

1. Tính đạo hàm y' = 4x³ - 8x
2. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 4x³ - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2
3. Tính đạo hàm bậc hai y'' = 12x² - 8
4. Xét dấu y'' tại các điểm cực trị:
• y''(0) = -8 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 3
• y''(√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2, giá trị cực tiểu là y(√2) = -1
• y''(-√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2, giá trị cực tiểu là y(-√2) = -1
5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 3; đạt cực tiểu tại x = √2 và x = -√2, giá trị cực tiểu là -1.

Lời khuyên khi giải Bài tập cuối chương 1

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giải bài tập để hiểu rõ hơn về các kiến thức liên quan.

Giaitoan.edu.vn hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!