Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 1.62 trang 35 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và dễ tiếp thu nhất.
Biết đường thẳng (y = 2x - 3) cắt đồ thị hàm số (y = frac{{2x + 3}}{{x + 3}}) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là A. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{11}}{4}} right)). B. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{{13}}{4}} right)). C. (Ileft( { - frac{1}{8}; - frac{{13}}{4}} right)). D. (Ileft( { - frac{1}{4}; - frac{7}{2}} right)).
Đề bài
Biết đường thẳng \(y = 2x - 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\) tại hai điểm A và B. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là
A. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right)\)
B. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{13}}{4}} \right)\)
C. \(I\left( { - \frac{1}{8}; - \frac{{13}}{4}} \right)\)
D. \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{7}{2}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm giao điểm A và B.
+ Tọa độ I được tính dựa trên A và B.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y = 2x - 3\) và đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\):
\(2x - 3 = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}},{\rm{ }}\left( {x \ne - 3} \right) \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 2x + 3 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 12 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Giả sử \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\), khi đó \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình \(\left( 1 \right)\).
Ta có tọa độ trung điểm của cạnh AB là \(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right)\).
Theo định lý Viette ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 1}}{2}\) suy ra hoành độ của I là \({x_I} = \frac{{ - 1}}{4}\), ta loại đáp án C.
Khi đó \({y_I} = 2{x_I} - 3 = \frac{{ - 7}}{2}\). Suy ra \(I\left( {\frac{{ - 1}}{4};\frac{{ - 7}}{2}} \right)\).
Vậy ta chọn đáp án D.
Bài 1.62 trang 35 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. Bài 1.62 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của một hàm số, xác định các điểm cực trị, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa. Đề bài có thể yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 tại một điểm cụ thể, hoặc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Để giải bài 1.62 trang 35, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = d/dx (x^3) - d/dx (3x^2) + d/dx (2x) + d/dx (1)
Sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa, ta có:
d/dx (x^3) = 3x^2
d/dx (3x^2) = 6x
d/dx (2x) = 2
d/dx (1) = 0
Vậy, f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.
Để hiểu rõ hơn, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác. Giả sử bài toán yêu cầu tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1.
Để tìm khoảng đồng biến, ta cần tìm khoảng mà f'(x) > 0.
Ta đã tìm được f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.
Giải bất phương trình 3x^2 - 6x + 2 > 0, ta tìm được các nghiệm x1 và x2 của phương trình 3x^2 - 6x + 2 = 0.
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1 = (6 - sqrt(12)) / 6 = 1 - sqrt(3) / 3
x2 = (6 + sqrt(12)) / 6 = 1 + sqrt(3) / 3
Vì hệ số a = 3 > 0, nên f'(x) > 0 khi x < x1 hoặc x > x2.
Vậy, hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 1 - sqrt(3) / 3) và (1 + sqrt(3) / 3, +∞).
Khi giải các bài toán về đạo hàm, bạn cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Các bài tập này sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và nắm vững kiến thức về đạo hàm.
Bài 1.62 trang 35 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể giải bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
