Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.52 trang 33 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và kèm theo các giải thích cụ thể để giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. (y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x). B. (y = 2x + frac{1}{{x + 2}}). C. (y = frac{{2024}}{{{e^x}}}). D. (y = 2024ln x).
Đề bài
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 9x\)
B. \(y = 2x + \frac{1}{{x + 2}}\)
C. \(y = \frac{{2024}}{{{e^x}}}\)
D. \(y = 2024\ln x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm các hàm, nếu đạo hàm đó âm trên tập xác định thì hàm nghịch biến.
Lời giải chi tiết
Đáp án: C.
Ta lần lượt tính đạo hàm của từng đáp án
+ Xét A:
Tập xác định \(\mathbb{R}\).
Ta có \(y' = - 3{x^2} + 6x + 9\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = - 1\).
Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra A sai.
+ Xét B:
Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Ta có \(y' = 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) khi đó \(y' = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
Do đó đạo hàm sẽ đổi dấu trên \(\mathbb{R}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra B sai.
+ Xét C:
Tập xác định \(\mathbb{R}\).
Ta có \(y' = \frac{{ - 2024}}{{{e^x}}} < 0\) với mọi \(x\).Do đó hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Suy ra C đúng.
Bài 1.52 trang 33 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Để bắt đầu, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. Bài 1.52 thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của một hàm số, xác định các điểm cực trị, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa. Đề bài có thể yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2, sau đó xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Vậy, hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2 đạt cực đại tại x = 1 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 3 với giá trị là -2.
Xét bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^4 - 4x^2 + 3 trên đoạn [-2, 2].
So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2, 2] là 15 (tại x = -2 và x = 2) và giá trị nhỏ nhất là -1 (tại x = √2 và x = -√2).
Khi giải các bài toán về đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm cơ bản, các điều kiện để hàm số có cực trị, và các phương pháp giải phương trình đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để hiểu rõ hơn về đạo hàm và các ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.52 trang 33 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
