Bài 1.59 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.59 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Giá trị lớn nhất của hàm số (y = {x^2} - 8ln x)trên đoạn (left[ {1;e} right]) là A. 1. B. 10. C. (4 - 8ln 2). D. ({e^2} - 8).
Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^2} - 8\ln x\) trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\) là
A. 1
B. 10
C. \(4 - 8\ln 2\)
D. \({e^2} - 8\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đây là bài toán tìm giá trị lớn nhất trên đoạn, ta thực hiện tính đạo hàm, sau đó thay giá trị biên và giá trị làm đạo hàm bằng không vào hàm số rồi so sánh xem số nào lớn nhất, đó là giá trị lớn nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết
Đáp án: A.
Ta có \(y' = 2x - \frac{8}{x}\) suy ra \(y' = 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{8}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 2\) do \(x > 0\).
Ta có \(y\left( 1 \right) = 1\); \(y\left( 2 \right) = 4 - 8\ln 2\); \(y\left( e \right) = {e^2} - 8\). Do đó giá trị lớn nhất của hàm số là 1.
Vậy ta chọn đáp án A.
Bài 1.59 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Việc hiểu rõ yêu cầu của đề bài là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán một cách chính xác.
Để giải bài 1.59, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Cụ thể, ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số.
Ví dụ (giả sử đề bài là y = (x^2 + 1) * sin(x))
Ta có:
y' = (x^2 + 1)' * sin(x) + (x^2 + 1) * (sin(x))'
y' = 2x * sin(x) + (x^2 + 1) * cos(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1) * sin(x) là y' = 2x * sin(x) + (x^2 + 1) * cos(x).
Ngoài bài 1.59, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu tính đạo hàm của hàm số. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý:
Bài 1.59 trang 34 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tương tự, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về đạo hàm.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
