Bài 1.57 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.57, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Cho hàm số (y = frac{1}{{sqrt x }}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau: (I): Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. (II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. (III) Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (IV) Hàm số không có cực trị. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. 3. B. 1. C. 2. D. 3.
Đề bài
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt x }}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét các mệnh đề sau:
(I): Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
(II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
(III) Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
(IV) Hàm số không có cực trị.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 3
B. 1
C. 2
D. 3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tập xác định của hàm số, nắm rõ kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến, tiệm cận đã học.
+ Chỉ ra tính đúng/sai của từng mệnh đề.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Tập xác định \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{2x\sqrt x }} < 0\) với mọi \(x > 0\). Suy ra hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó, do đó (I) đúng.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{\sqrt x }} = 0\) suy ra trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, do đó (II) đúng.
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty \) suy ra trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, do đó (III) đúng.
Hàm số nghịch biến trên tập xác định nên không có cực trị, do đó (IV) đúng.
Vậy có 4 mệnh đề đúng, ta chọn đáp án D.
Bài 1.57 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất quan trọng.
Bài 1.57 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc tìm điều kiện để một hàm số đồng biến, nghịch biến.
Để giải bài 1.57 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán 1.57 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x3 + 3x2 - 2 trên đoạn [-1; 3].
Bước 1: Xác định hàm số f(x) = -x3 + 3x2 - 2 và đoạn [-1; 3].
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x) = -3x2 + 6x.
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai f''(x) = -6x + 6.
f''(0) = 6 > 0, suy ra x = 0 là điểm cực tiểu.
f''(2) = -6 < 0, suy ra x = 2 là điểm cực đại.
Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên:
Bước 6: So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 tại x = 2.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài toán tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và các đề thi thử. Một số bài toán tương tự có thể kể đến như:
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Khi giải bài toán về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 1.57 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
