Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.56 trang 34 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập phức tạp. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và dễ tiếp thu nhất.
Cho hàm số (y = {e^{ - frac{{{x^2}}}{2}}}) có đồ thị (left( C right)). Xét các mệnh đề sau: (I): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (left( {0;1} right)). (II): Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị (left( C right)). (III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. (IV): Điểm cực đại của đồ thị (left( C right)) là (x = 0). Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là A. (4). B. (1). C. (2). D. (3).
Đề bài
Cho hàm số \(y = {e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét các mệnh đề sau:
(I): Điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(\left( {0;1} \right)\).
(II): Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\).
(III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1.
(IV): Điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\) là \(x = 0\).
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. \(4\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét từng mệnh đề, tìm cực đại, tiệm cận, giá trị lớn nhất để biết được mệnh đề đó đúng hay sai.
Lời giải chi tiết
Ta có \(y' = \left( {\frac{{ - {x^2}}}{2}} \right)'{e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}}} = - x{e^{\frac{{ - {x^2}}}{2}}} = - x\frac{1}{{{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}}}} = \frac{{ - x}}{{{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}}}}\).
Suy ra \(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - x}}{{{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}}}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Ta xét dấu của đạo hàm. Qua điểm \(x = 0\), đạo hàm thay đổi giá trị từ dương sang âm. Do đó \(x = 0\) là một điểm cực đại của hàm số.
Xét lần lượt các mệnh đề ta có:
+ Mệnh đề (I): Do \(x = 0\) là một điểm cực đại của hàm số nên điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( {0;1} \right)\).
Suy ra (I) đúng.
+ Mệnh đề (II): Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{e^{\frac{{{x^2}}}{2}}}}} = 0\) suy ra \(y = 0\) hay \(Ox\) là tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\).
Suy ra (II) đúng.
+ Mệnh đề (III): Giá trị lớn nhất của hàm số là 1. Suy ra (III) đúng.
+ Mệnh đề (IV): Theo mệnh đề (I) đúng ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left( {0;1} \right)\) chứ không phải là \(x = 0\) nên (IV) sai.
Vậy có tất cả 3 mệnh đề đúng nên ta chọn đáp án D.
Bài 1.56 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm.
Bài tập 1.56 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit hoặc các hàm số tổng hợp. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu hoặc ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế như tìm vận tốc, gia tốc.
Để giải bài 1.56 trang 34, bạn có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử bài tập 1.56 yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1). Ta có thể giải bài tập này như sau:
Lưu ý: Trong ví dụ trên, bước kiểm tra lại kết quả cho thấy có sai sót trong quá trình tính đạo hàm. Cần kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo kết quả chính xác.
Ngoài bài tập 1.56, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo các phương pháp sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 1.56 trang 34 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
