Bài 1.53 trang 33 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số (m) để hàm số (y = frac{{x + m}}{{x + 2023}}) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? A. (2021). B. (2024). C. (2023). D. (2022).
Đề bài
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 2023}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. \(2021\)
B. \(2024\)
C. \(2023\)
D. \(2022\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm tập xác định của hàm số.
+ Tính đạo hàm .
+ Tìm m để đạo hàm âm.
Lời giải chi tiết
Đáp án: D.
Tập xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {2023} \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}}\) khi đó \(y' < 0 \Leftrightarrow \frac{{2023 - m}}{{{{\left( {x + 2023} \right)}^2}}} < 0 \Leftrightarrow 2023 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2023\).
Do \(m\) nguyên dương nên ta có \(m \in \left\{ {1,2,3,...,2022} \right\}\) suy ra có \(2022\) số \(m\) thỏa mãn yêu cầu.
Vậy ta chọn đáp án D.
Bài 1.53 trang 33 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập:
Bài 1.53 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Thông thường, hàm số sẽ có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 1.53, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là: f(x) = (x2 + 1) * sin(x)
Áp dụng quy tắc tích, ta có:
f'(x) = (x2 + 1)' * sin(x) + (x2 + 1) * sin'(x)
f'(x) = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là: f'(x) = 2x * sin(x) + (x2 + 1) * cos(x)
Lưu ý khi giải bài tập:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài 1.53, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng giải đạo hàm. Bên cạnh đó, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.
Các bài tập liên quan:
Tổng kết:
Bài 1.53 trang 33 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng linh hoạt vào giải bài tập, các em học sinh sẽ đạt được kết quả tốt trong môn Toán.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Quy tắc tổng | (u + v)' = u' + v' |
| Quy tắc hiệu | (u - v)' = u' - v' |
| Quy tắc tích | (u * v)' = u' * v + u * v' |
| Quy tắc thương | (u / v)' = (u' * v - u * v') / v2 |
| Quy tắc hàm hợp | (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x) |
