Chương II. Bất phương trình và hệ phương bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương II: Bất phương trình và hệ phương bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo

Chương II trong sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các đại lượng thay đổi. Chương này tập trung vào việc nghiên cứu bất phương trình và hệ phương bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cung cấp cho học sinh các công cụ cần thiết để mô tả và giải quyết các tình huống trong đó các mối quan hệ giữa các đại lượng không phải lúc nào cũng là đẳng thức.

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một biểu thức toán học chứa hai biến, trong đó các biến được nhân với các hệ số và kết hợp với nhau bằng các phép toán cộng, trừ và so sánh với một số thực. Dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là:

ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c)

Trong đó, a, b, và c là các số thực, và x, y là các biến.

2. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn bất phương trình đó. Để biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ đường thẳng ax + by = c.
Xác định miền nghiệm dựa trên dấu của bất phương trình:

Nếu ax + by < c, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa đường thẳng.
Nếu ax + by ≤ c, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng.
Nếu ax + by > c, miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng.
Nếu ax + by ≥ c, miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa đường thẳng.

3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.

4. Ứng dụng của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Giải quyết các bài toán tối ưu hóa, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.
Mô tả và giải quyết các bài toán liên quan đến các ràng buộc về tài nguyên hoặc điều kiện sản xuất.
Phân tích và dự đoán các xu hướng trong kinh tế, xã hội, và khoa học.

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Giải bất phương trình 2x + y ≤ 4

Lời giải:

Vẽ đường thẳng 2x + y = 4.
Chọn điểm (0, 0) để kiểm tra. Ta có 2(0) + 0 ≤ 4, bất phương trình đúng.
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (0, 0).

Bài tập 2: Giải hệ bất phương trình:

x + y ≤ 5

x ≥ 0

y ≥ 0

Lời giải:

Miền nghiệm của hệ là phần giao của các miền nghiệm của từng bất phương trình. Đây là một hình tam giác với các đỉnh (0, 0), (5, 0), và (0, 5).

6. Lời khuyên khi học tập

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Luyện tập vẽ miền nghiệm của các bất phương trình khác nhau.
Hiểu rõ cách giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hy vọng rằng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tập tốt môn Toán 10 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi. Chúc các em thành công!