Bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương VI - SGK Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương VI trong SGK Toán 11 Cánh diều tập 2 tập trung vào hai hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong chương, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.

I. Hàm số mũ

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Để giải các bài tập về hàm số mũ, cần nắm vững các tính chất của hàm số mũ, như tính đơn điệu, tập xác định, tập giá trị, và các phép biến đổi tương đương.

Bài 1: Xác định hàm số y = 2^x+1 là hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số y = (1/2)^x-3.
Bài 3: Giải phương trình 3^x = 81.

II. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ, có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1. Để giải các bài tập về hàm số lôgarit, cần nắm vững các tính chất của hàm số lôgarit, như tính đơn điệu, tập xác định, tập giá trị, và các phép biến đổi tương đương.

Bài 4: Xác định hàm số y = log₂(x+2) là hàm số đồng biến hay nghịch biến?
Bài 5: Tìm tập xác định của hàm số y = log₃(5-x).
Bài 6: Giải phương trình log₂(x+1) = 3.

III. Bài tập tổng hợp

Các bài tập tổng hợp thường kết hợp kiến thức về cả hàm số mũ và hàm số lôgarit. Để giải các bài tập này, cần phân tích kỹ đề bài, xác định đúng loại hàm số, và áp dụng các công thức, tính chất phù hợp.

Bài 7: Giải phương trình 2^x = 4^x+1.
Bài 8: Giải phương trình log₂x + log₂(x-2) = 3.
Bài 9: Tìm giá trị của x sao cho 3^x > 9.

IV. Mở rộng và nâng cao

Ngoài các bài tập trong SGK, bạn có thể tìm hiểu thêm các bài tập nâng cao về hàm số mũ và hàm số lôgarit trên các trang web học toán online hoặc trong các sách tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

Ví dụ về bài tập nâng cao:

Giải phương trình: log₂(x² - 1) = 2

Hướng dẫn:

Biến đổi phương trình về dạng: x² - 1 = 2²
Giải phương trình bậc hai: x² - 1 = 4
Tìm nghiệm của phương trình: x² = 5
Kiểm tra điều kiện xác định của logarit.

Hy vọng với những giải thích chi tiết và bài tập ví dụ trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về các kiến thức trong chương VI SGK Toán 11 Cánh diều tập 2. Chúc bạn học tập tốt!