Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong Bài 18, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho \(a > 0;a \ne 1;{a^{\frac{3}{5}}} = b\)
Đề bài
Cho \(a > 0;a \ne 1;{a^{\frac{3}{5}}} = b\)
a) Viết \({a^6};{a^3}b;\frac{{{a^9}}}{{{b^9}}}\) theo lũy thừa cơ số b
b) Tính \({\log _a}b;\,{\log _a}\left( {{a^2}{b^5}} \right);\,{\log _{\sqrt[5]{a}}}\left( {\frac{a}{b}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất lũy thừa để biến đổi
Lời giải chi tiết
a) \({a^6} = {a^{\frac{{30}}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)^{10}} = {b^{10}}\)
\({a^3}b = {a^{\frac{{15}}{5}}}b = {\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)^5}b = {b^5}.b = {b^6}\)
\(\left( {\frac{{{a^9}}}{{{b^9}}}} \right) = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^9} = {\left( {\frac{a}{{{a^{\frac{3}{5}}}}}} \right)^9} = {\left( {{a^{\frac{2}{5}}}} \right)^9} = {a^{\frac{{18}}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)^6} = {b^6}\)
b) \({\log _a}b = {\log _a}{a^{\frac{3}{5}}} = \frac{3}{5}\)
\({\log _a}\left( {{a^2}{b^5}} \right) = {\log _a}\left( {{a^2}.{{\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)}^5}} \right) = {\log _a}\left( {{a^2}.{a^3}} \right) = {\log _a}\left( {{a^5}} \right) = 5\)
\({\log _{\sqrt[5]{a}}}\left( {\frac{a}{b}} \right) = {\log _{{a^{\frac{1}{5}}}}}\left( {\frac{a}{{{a^{\frac{3}{5}}}}}} \right) = 5{\log _a}{a^{\frac{2}{5}}} = 2\)
Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể. Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung này, giaitoan.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cho từng bài tập.
Bài 18 bao gồm các bài tập về việc tính đạo hàm của hàm số, tìm điểm cực trị của hàm số và khảo sát hàm số. Các bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm. Ngoài ra, học sinh cũng cần phải hiểu rõ về các khái niệm như điểm cực trị, cực đại, cực tiểu và cách khảo sát hàm số.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong Bài 18:
Lời giải:
Lời giải:
y' = 2(x2 + 2x)(2x + 2) = 4(x + 1)(x2 + 2x)
Lời giải:
y' = 2sin(x)cos(x) = sin(2x)
Để giải tốt các bài tập trong Bài 18, học sinh cần:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài học quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải của giaitoan.edu.vn, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về nội dung này và tự tin làm bài tập.
Ngoài ra, giaitoan.edu.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập khác về Toán 11, các em có thể tham khảo để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
