Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{4}}}x > - 2\) là:
Đề bài
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{4}}}x > - 2\) là:
A. \(\left( { - \infty ;16} \right)\)
B. \(\left( {16; + \infty } \right)\)
C. \((0;16)\)
D. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào cách giải bất phương trình mũ để tìm tập nghiệm
Lời giải chi tiết
\({\log _{\frac{1}{4}}}x > - 2 \Leftrightarrow x < {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - 2}} \Leftrightarrow x < 16\)
Kết hợp điều kiện \(x > 0\) là điều kiện xác định của hàm số \({\log _{\frac{1}{4}}}x\)
Suy ra, \(0 < x < 16\)
Vậy chọn đáp án C
Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số.
Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Lời giải:
y' = 3x2 + 4x - 5.
Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
y' = 2x - 4.
y' = 0 khi x = 2.
Trên khoảng (-∞, 2), y' < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2, +∞), y' > 0, hàm số đồng biến.
Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
y' = 3x2 - 6x.
y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.
Tại x = 0, y'' = 6x - 6 = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Tại x = 2, y'' = 6x - 6 = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu mà chúng tôi cung cấp, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
