Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:
Đề bài
Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:
a) \(A = \sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }};\,\,a = 5\)
b) \(B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}};\,\,a = \sqrt 2 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất lũy thừa để tính
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt[3]{{5\sqrt {\frac{1}{5}} }} = \sqrt[3]{{{{5.5}^{ - \frac{1}{2}}}}} = \sqrt[3]{{{5^{\frac{1}{2}}}}} = {\left( {{5^{\frac{1}{2}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} = {5^{\frac{1}{6}}}\)
Vậy \(A = {a^{\frac{1}{6}}}\)
b) \(B = \frac{{4\sqrt[5]{2}}}{{\sqrt[3]{4}}} = \frac{{{2^2}{{.2}^{\frac{1}{5}}}}}{{{4^{\frac{1}{3}}}}} = \frac{{{2^{^{\frac{{11}}{5}}}}}}{{{2^{^{\frac{2}{3}}}}}} = {2^{^{\frac{{23}}{{15}}}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{^{\frac{{46}}{{15}}}}}\)
Vậy \(B = {a^{^{\frac{{46}}{{15}}}}}\)
Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là ví dụ về lời giải chi tiết cho một dạng bài tập thường gặp trong Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị của hàm số.
Đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là:
y' = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
⇔ 3x(x - 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2
Ta xét dấu đạo hàm y' trên các khoảng:
Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Giá trị cực đại là y(0) = 2 và giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Để giải nhanh các bài tập trong Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh nên:
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả nhất.
