Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích tích phân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nguyên hàm để tính tích phân bất định và tích phân xác định.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải mỗi phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi phương trình sau:
a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\)
b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4\)
c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\)
d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức giải phương trình logarit và phương trình mũ để làm bài
Lời giải chi tiết
a) \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)
b) \(0,{5^{2x - 4}} = 4 \Leftrightarrow 2x - 4 = {\log _{0,5}}4 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 1
c) \({\log _3}(2x - 1) = 3\) ĐK: \(2x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow 2x - 1 = 27 \Leftrightarrow x = 14\) (TMĐK)
Vậy phương trình có nghiệm là x = 14
d) \(\log x + \log (x - 3) = 1\) ĐK: \(x - 3 > 0 \Leftrightarrow x > 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log \left( {x.\left( {x - 3} \right)} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 10\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2 (loại) \,\,\,\\x = 5 (TMĐK) \,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 5
Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học giải tích tích phân, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về nguyên hàm để giải quyết các bài toán tích phân. Dưới đây là giải chi tiết từng phần của bài tập, cùng với hướng dẫn cụ thể để học sinh có thể tự giải và hiểu rõ bản chất của vấn đề.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của từng câu hỏi và áp dụng các công thức, quy tắc tích phân phù hợp. Dưới đây là giải chi tiết từng câu hỏi:
Áp dụng công thức ∫(ax + b)dx = a(x2/2) + bx + C, ta có:
∫(2x + 1)dx = 2(x2/2) + x + C = x2 + x + C
Áp dụng công thức ∫xndx = (xn+1)/(n+1) + C, ta có:
∫(3x2 - 2x + 5)dx = 3(x3/3) - 2(x2/2) + 5x + C = x3 - x2 + 5x + C
Áp dụng công thức ∫sin(x)dx = -cos(x) + C, ta có:
∫sin(x)dx = -cos(x) + C
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập tích phân, các em học sinh nên:
Kiến thức về tích phân có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
