Giải Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp.

giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho (A = {4^{{{log }_2}3}}). Khi đó giá trị của A bằng

Đề bài

Cho \(A = {4^{{{\log }_2}3}}\). Khi đó giá trị của A bằng

A. 9

B. 6

C. \(\sqrt 3 \)

D. 81

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào công thức biến đổi của lôgarit để tính

Lời giải chi tiết

\(A = {4^{{{\log }_2}3}} = {2^{2{{\log }_2}3}} = {2^{{{\log }_2}{3^2}}} = {3^2} = 9\) => Chọn đáp án A

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.

Phần 1: Ôn tập kiến thức cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn tập lại một số kiến thức quan trọng:

Đạo hàm của hàm số lượng giác:

(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(tan x)' = 1/cos² x
(cot x)' = -1/sin² x

Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx)

Phần 2: Giải bài tập cụ thể

Bài 7a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)

Giải:

Đặt u = 2x + 1. Khi đó y = sin u.

Ta có: du/dx = 2 và dy/du = cos u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos u * 2 = 2cos(2x + 1).

Bài 7b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x²)

Giải:

Đặt u = x². Khi đó y = cos u.

Ta có: du/dx = 2x và dy/du = -sin u.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin u * 2x = -2xsin(x²).

Phần 3: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự:

Tính đạo hàm của hàm số y = tan(3x - 2)
Tính đạo hàm của hàm số y = cot(x³ + 1)
Tính đạo hàm của hàm số y = sin²(x)

Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đạo hàm của hàm hợp, bạn cần chú ý:

Xác định đúng hàm trong và hàm ngoài.
Tính đạo hàm của từng hàm một cách chính xác.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách cẩn thận.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Ví dụ minh họa bằng bảng:

Hàm số y	u	dy/du	du/dx	dy/dx
y = sin(2x + 1)	u = 2x + 1	cos u	2	2cos(2x + 1)
y = cos(x²)	u = x²	-sin u	2x	-2xsin(x²)

Kết luận: Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và quy tắc đạo hàm của hàm hợp là rất quan trọng để giải quyết các bài toán trong chương trình Giải tích lớp 11. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất.