Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho (A = {4^{{{log }_2}3}}). Khi đó giá trị của A bằng
Đề bài
Cho \(A = {4^{{{\log }_2}3}}\). Khi đó giá trị của A bằng
A. 9
B. 6
C. \(\sqrt 3 \)
D. 81
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức biến đổi của lôgarit để tính
Lời giải chi tiết
\(A = {4^{{{\log }_2}3}} = {2^{2{{\log }_2}3}} = {2^{{{\log }_2}{3^2}}} = {3^2} = 9\) => Chọn đáp án A
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số lượng giác và hàm hợp. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn tập lại một số kiến thức quan trọng:
Bài 7a: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x + 1)
Giải:
Đặt u = 2x + 1. Khi đó y = sin u.
Ta có: du/dx = 2 và dy/du = cos u.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos u * 2 = 2cos(2x + 1).
Bài 7b: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x2)
Giải:
Đặt u = x2. Khi đó y = cos u.
Ta có: du/dx = 2x và dy/du = -sin u.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta được: dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin u * 2x = -2xsin(x2).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự:
Khi giải các bài tập về đạo hàm của hàm hợp, bạn cần chú ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Ví dụ minh họa bằng bảng:
Hàm số y | u | dy/du | du/dx | dy/dx |
---|---|---|---|---|
y = sin(2x + 1) | u = 2x + 1 | cos u | 2 | 2cos(2x + 1) |
y = cos(x2) | u = x2 | -sin u | 2x | -2xsin(x2) |
Kết luận: Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và quy tắc đạo hàm của hàm hợp là rất quan trọng để giải quyết các bài toán trong chương trình Giải tích lớp 11. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập để đạt kết quả tốt nhất.