Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, Cánh Diều. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
Đề bài
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. \(y = {\log _3}x\)
B. \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\)
C. \({\log _{\frac{1}{e}}}x\)
D. \(y = {\log _\pi }x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit để xét
Lời giải chi tiết
Do 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến trên tập xác định => Chọn đáp án C
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên một khoảng, và các quy tắc tính đạo hàm.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa. Cụ thể:
Áp dụng các quy tắc này, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)(x - 2), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tích. Quy tắc này cho biết:
(uv)' = u'v + uv'
Trong trường hợp này, u = x^2 + 1 và v = x - 2. Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1) = 2x^2 - 4x + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = (x + 1) / (x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương. Quy tắc này cho biết:
(u/v)' = (u'v - uv') / v^2
Trong trường hợp này, u = x + 1 và v = x - 1. Ta có:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
h'(x) = (1(x - 1) - (x + 1)(1)) / (x - 1)^2 = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)^2 = -2 / (x - 1)^2
Thông qua việc giải chi tiết Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta đã củng cố kiến thức về đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm. Việc nắm vững các kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình học nâng cao.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
