Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{5}{{{2^x} - 3}}\)
b) \(y = \sqrt {25 - {5^x}} \)
c) \(y = \frac{x}{{1 - \ln x}}\)
d) \(y = \sqrt {1 - {{\log }_3}x} \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tập xác định của hàm số đã học để xác định tập hàm định của từng hàm
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = \frac{5}{{{2^x} - 3}}\) xác định \( \Leftrightarrow {2^x} - 3 \ne 0 \Leftrightarrow {2^x} \ne 3 \Leftrightarrow x \ne {\log _2}3\)
b) Hàm số \(y = \sqrt {25 - {5^x}} \) xác định \( \Leftrightarrow 25 - {5^x} \ge 0 \Leftrightarrow {5^x} \le 25 \Leftrightarrow x \le 2\)
c) Hàm số \(y = \frac{x}{{1 - \ln x}}\) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \ln x \ne 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\ln x \ne 1\\x > 0\end{array} \right. \ne \left\{ \begin{array}{l}x \ne e\\x > 0\end{array} \right.\)
d) Hàm số \(y = \sqrt {1 - {{\log }_3}x} \) xác định:
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - {\log _3}x \ge 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\log _3}x \le 1\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \le 3\)
Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Giải chi tiết Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:
(Ở đây sẽ là nội dung giải chi tiết từng câu hỏi của bài 17, bao gồm các bước giải, phân tích và giải thích rõ ràng. Nội dung này sẽ được trình bày chi tiết với các ví dụ minh họa, sử dụng các thẻ HTML được phép để định dạng văn bản.)
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để tìm cực trị của hàm số này, ta thực hiện các bước sau:
Lưu ý quan trọng:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài việc tìm cực trị, đạo hàm còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 11.
Kết luận:
Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi Toán 11.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số. |
| Điểm dừng | Điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. |
| Cực đại | Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất trong một khoảng nào đó. |
| Cực tiểu | Điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong một khoảng nào đó. |
