Giải Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải quyết bài toán.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Đề bài

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. \(y = {(0,5)^x}\)

B. \(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\)

C. \(y = {(\sqrt 2 )^x}\)

D. \(y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ để xét

Lời giải chi tiết

+ \(0 < 0,5 < 1 \Rightarrow y = {(0,5)^x}\) nghịch biến trên R

+ \(0 < \frac{2}{3} < 1 \Rightarrow y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên R

+ \(\sqrt 2 > 1 \Rightarrow y = {(\sqrt 2 )^x}\) đồng biến trên R

Do đó, chọn đáp án C

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích bài toán này:

Nội dung bài toán

Bài 4 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số và giải các bài toán liên quan đến đạo hàm. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
Giải các phương trình đạo hàm để tìm các điểm cực trị hoặc các điểm đặc biệt của hàm số.
Phân tích kết quả và đưa ra kết luận.

Ví dụ, xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức:

f'(x) = 3x² - 6x

Phân tích bài toán và các lưu ý

Khi giải bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc giải quyết bài toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = 2x⁴ - 5x² + 1.
Tìm các điểm cực trị của hàm số y = x³ - 6x² + 9x + 1.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = x² - 4x + 3.

Kết luận

Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm và phân tích kết quả một cách cẩn thận, học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Hy vọng rằng lời giải chi tiết và phân tích bài toán này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.