Giải Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các khái niệm đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Giải mỗi bất phương trình sau:

Đề bài

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) \({5^x} < 0,125\)

b) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x + 1}} \ge 3\)

c) \({\log _{0,3}}x > 0\)

d) \(\ln (x + 4) > \ln (2x - 3)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào kiến thức giải bất phương trình logarit và phương trình mũ để làm bài

Lời giải chi tiết

a) \({5^x} < 0,125 \Leftrightarrow x < {\log _5}0,125\)

b) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x + 1}} \ge 3 \Leftrightarrow 2x + 1 \le {\log _{\frac{1}{3}}}3 \Leftrightarrow 2x + 1 \le - 1 \Leftrightarrow x \le - 1\)

c) \({\log _{0,3}}x > 0\)

ĐK: x > 0

\( \Leftrightarrow x < 0,{3^0} \Leftrightarrow x < 1\)

Kết hợp điều kiện x > 0 => 0 < x < 1

d) \(\ln (x + 4) > \ln (2x - 3)\)

ĐK:\(x > \frac{3}{2}\)

\( \Leftrightarrow x + 4 > 2x - 3 \Leftrightarrow x < 7\)

Kết hợp điều kiện \(x > \frac{3}{2}\) \( \Rightarrow \frac{3}{2} < x < 7\)

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích chuyên sâu

Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Xác định hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa. Hàm số này thường là một hàm số của một hoặc nhiều biến.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định tập xác định của hàm số, tức là tập hợp tất cả các giá trị của biến mà tại đó hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Tính đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.
Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số. Các điểm dừng là các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không tồn tại.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Hàm số đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm của hàm số dương trên khoảng đó, và nghịch biến trên một khoảng nếu đạo hàm của hàm số âm trên khoảng đó.
Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng các điểm dừng và khoảng đơn điệu để tìm cực trị của hàm số. Hàm số đạt cực đại tại một điểm nếu đạo hàm của hàm số đổi dấu từ dương sang âm tại điểm đó, và đạt cực tiểu tại một điểm nếu đạo hàm của hàm số đổi dấu từ âm sang dương tại điểm đó.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng: Sử dụng các cực trị và giá trị của hàm số tại các đầu mút của khoảng để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa:

Giả sử chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên khoảng [0, 3].

Hàm số: f(x) = -x² + 4x + 1
Tập xác định: [0, 3]
Đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
Điểm dừng: -2x + 4 = 0 => x = 2
Khoảng đơn điệu:
- f'(x) > 0 khi x < 2 => f(x) đồng biến trên [0, 2]
- f'(x) < 0 khi x > 2 => f(x) nghịch biến trên [2, 3]
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 2, f(2) = -2² + 4*2 + 1 = 5
Giá trị lớn nhất: So sánh f(0) = 1, f(2) = 5, f(3) = -3² + 4*3 + 1 = 4, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [0, 3] là 5 tại x = 2.

Lưu ý:

Khi giải bài toán tối ưu hóa, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điều kiện ràng buộc của bài toán.
Việc sử dụng đạo hàm để tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số là một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Luôn kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về bài toán tối ưu hóa, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!