Bài 16 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài học này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 16 trang 57, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho x; y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
Đề bài
Cho x; y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
\(A = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + x.{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}}\)
\(B = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}\sqrt[5]{{\frac{y}{x}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất lũy thừa để tính
Lời giải chi tiết
\(A = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + x.{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = \frac{{xy.\left( {{x^{\frac{1}{4}}} + {y^{\frac{1}{4}}}} \right)}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = \frac{{xy\left( {\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}} \right)}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = xy\)
\(B = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}\sqrt[5]{{\frac{y}{x}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}{{\left( {\frac{y}{x}} \right)}^{\frac{1}{5}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{{{x^{\frac{4}{5}}}}}{{{y^{\frac{4}{5}}}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {{{\left( {{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^{\frac{4}{5}}}} \right)}^{\frac{1}{7}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^{\frac{4}{{35}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = \frac{x}{y}\)
Bài 16 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 16 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = 3x2 - 6x + 2
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x + 1)(1)] / (x + 1)2 = (2x2 + 5x + 3 - x2 - 3x - 1) / (x + 1)2 = (x2 + 2x + 2) / (x + 1)2
d) y = sin(2x + 1)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
e) y = cos(x2)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = -sin(x2) * 2x = -2xsin(x2)
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và công thức đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của tích, đạo hàm của thương. Ngoài ra, cần chú ý đến việc biến đổi các biểu thức đại số để đưa về dạng đơn giản nhất trước khi tính đạo hàm.
Giả sử chúng ta có hàm số y = x4 + 2x3 - x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = 4x3 + 6x2 - 1
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc dấu và thứ tự thực hiện các phép toán. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 16 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.
