Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 56, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tập xác định của hàm số
Đề bài
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( 2x -x^2 \right)\) là:
A. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \{0; 2\} \)
C. \([0; 2]\)
D. \((0;2)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tập xác định của các hàm đã học để xác định
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( 2x -x^2 \right)\) xác định \( \Leftrightarrow 2x -x^2 > 0 \Leftrightarrow x(2-x) > 0 \Leftrightarrow x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\) => Đáp án D
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^2 - 5x + 2, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa:
f'(x) = d/dx (3x^2) - d/dx (5x) + d/dx (2)
f'(x) = 3 * 2x - 5 + 0
f'(x) = 6x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm số lượng giác:
g'(x) = d/dx (sin(x)) + d/dx (cos(x))
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm số mũ và logarit:
h'(x) = d/dx (e^x) + d/dx (ln(x))
h'(x) = e^x + 1/x
Để tính đạo hàm của hàm số k(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
k'(x) = [d/dx (x^2 + 1) * (x - 1) - (x^2 + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)^2
k'(x) = [2x * (x - 1) - (x^2 + 1) * 1] / (x - 1)^2
k'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
k'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý những điều sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.
