Giải Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Nghiệm của phương trình \({\log _{0,5}}(2 - x) = - 1\)

Đề bài

Nghiệm của phương trình \({\log _{0,5}}(2 - x) = - 1\)

A. 0

B. 2,5

C. 1,5

D. 2

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào cách giải phương trình lôgarit đã học để tính

Lời giải chi tiết

\({\log _{0,5}}(2 - x) = - 1 \Leftrightarrow 2 - x = 0,{5^{ - 1}} \Leftrightarrow 2 - x = 2 \Leftrightarrow x = 0\) => Chọn đáp án A

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Phần a: Giải thích về đạo hàm và ứng dụng

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nó được sử dụng để xác định độ dốc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm đó. Ứng dụng của đạo hàm rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.

Phần b: Giải bài toán cụ thể

Để giải bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số cần xét.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm bậc hai hoặc xét dấu đạo hàm bậc nhất.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 6x
Tìm điểm đạo hàm bằng 0: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:

Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến
Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến

Tìm cực trị:

Tại x = 0: f''(x) = 6x - 6 => f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
Tại x = 2: f''(x) = 6x - 6 => f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán về đạo hàm, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online khác.

Kết luận

Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách thực hành giải các bài tập tương tự, học sinh có thể nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Khái niệm	Giải thích
Đạo hàm	Tốc độ thay đổi tức thời của hàm số
Cực đại	Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất trong một khoảng
Cực tiểu	Điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong một khoảng