Giải Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài học này giúp học sinh củng cố kỹ năng tính đạo hàm và hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Điều kiện xác định của ({x^{ - 3}}) là

Đề bài

Điều kiện xác định của \({x^{ - 3}}\) là

A. \(x \in \mathbb{R}\)

B. \(x \ge 0\)

C. \(x \ne 0\)

D. \(x > 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào tập xác định của các hàm đã học để xác định

Lời giải chi tiết

Hàm số \({x^{ - 3}}\) xác định \( \Leftrightarrow x \ne 0\) => Đáp án C

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và các điều kiện để một điểm là điểm cực trị của hàm số.

Phần 1: Đề bài và yêu cầu

Đề bài yêu cầu tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Phần 2: Giải bài toán

Tính đạo hàm f'(x):

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm cực trị:

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Xác định loại điểm cực trị:

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Tính giá trị cực đại và cực tiểu:

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Vậy, hàm số đạt cực đại là 2 tại x = 0 và đạt cực tiểu là -2 tại x = 2.

Phần 3: Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại là 2 tại x = 0 và đạt cực tiểu là -2 tại x = 2.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.

Ví dụ bài tập tương tự:

Tìm đạo hàm và xác định các điểm cực trị của hàm số g(x) = x⁴ - 4x² + 3.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về đạo hàm và cực trị, bạn cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, các điều kiện để một điểm là điểm cực trị và cách xét dấu của đạo hàm để xác định loại điểm cực trị.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!